ного дисперсійного аналізу. p align="justify"> Усі наявні дані представимо у вигляді таблицю, в якій по рядках - рівні Аi фактора А, по стовпцях - рівні bj фактора B, a у відповідних клітинах, або комірках, таблиці знаходяться значення показника якості виробів хijk ( I = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., l; k = 1, 2, ..., n):
Таблиця 1.2
B1B2 ... Bj ... BlA1x111, ..., x11kx121, ..., x12k ... x1j1, ..., x1jk ... x1l1, ..., x1lkA2x211, ..., x21kx221, ..., x22k ... x2j1, ..., x2jk ... x2l1, ..., x2lk ..................... Aixj11, ..., xi1kxi21, ..., xi2k ... xij1, ..., xijk ... xil1, ..., xilk ..................... Amxm11, ..., xm1kxm21, ..., xm2k ... xmj1, ..., xmjk ... xml1, ..., xmlk
Двухфарторная дисперсійна модель має вигляд:
xijk = + Fi + Gj + Iij +, (15)
де xijk - значення спостереження в осередку ij з номером k;
- загальна середня;
Fi - ефект, обумовлений впливом i-го рівня фактора А;
Gj - ефект, обумовлений впливом j-го рівня фактора В;
Iij - ефект, обумовлений взаємодією двох факторів, тобто відхилення від середньої за спостереженнями в комірці ij від суми перших трьох доданків в моделі (15);
- обурення, обумовлене варіацією змінної всередині окремої клітинки.
Вважаємо, що має нормальний закон розподілу N (0;), а всі математичні очікування F *, G *, Ii *, I * j дорівнюють нулю.
Групові середні знаходяться за формулами:
в комірці -
, (16)
по рядку -
, (17)
по стовпці -
. (18)
Загальна середня
. (19)
Таблиця дисперсійного аналізу має вигляд:
Таблиця 1.3
Компоненти дісперсііСумма квадратовЧісло ступенів свободиСредніе квадратиМежгрупповая (фактор А) Q1 = ln m-1 Міжгрупова (фактор В) Q2 = mn l-1 ВзаімодействіеQ3 = n (m-1) ( l-1) ОстаточнаяQ4 = mln-ml ОбщаяQ5 = mln-1 Можна показати, що перевірка нульових гіпотез HA, HB, HAB про відсутність впливу на розглянуту змінну факторів А, В та їх взаємодії АВ здійснюється порівнянням відносин S12/S42, S22/S42, S32/S42 (для моделі I з фіксованими рівнями чинників) або відносин S12/S32, S22/S32, S32/S42 (для випадкової моделі II) з відповідними табличними значеннями F-критерію Фішера - Снедекора. Для змішаної моделі III перевірка гіпотез щодо чинників з фіксованими рівнями проводиться так, як в моделі II, а факторів з випадковими рівнями - як у моделі I.
Якщо n = 1, тобто при одному спостереженні в...
