ку поздовжня вісь симм?? Трії паралелепіпеда належить нейтральній поверхні. Поздовжнє подовження матеріалу? L пропорційно відстані z від нейтральної поверхні:
Таким чином, за законом Гука сила, що діє на одиничну площу в деякій маленькій смужці площею dS поблизу z, дорівнює
,
де E - модуль Юнга, R-радіус кривизни балки. Якщо розглянути будь-який поперечний переріз, то діючі на ньому сили спрямовані в одну сторону вище нейтральної поверхні і в іншу - нижче її. Виходить пара сил, яка створює згинальний момент Mz, під яким розуміють момент сил відносно нейтральної лінії:
(6)
Величину називають осьовим моментом інерції перерізу балки відносно осі, що проходить через його центр мас. Для балки з прямокутним поперечним перерізом:
(7)
Позначимо відхилення в z-напрямку точки балки на відстані y від закріпленого кінця через u (y). Кривизна кривої u (y) при малих вигинах задається виразом. Тоді згинальний момент сил Mz можна виразити таким чином:
(8)
З іншого боку, M z є моментом сил відносно точки y, обумовленим дією сили F z і власною вагою балки. Таким чином, отримуємо рівняння:
(9)
Інтегруючи його з урахуванням граничних умов і, отримуємо рішення:
(10)
Відхилення кінця балки? z (Мал. 12):
(11)
Другий доданок - це прогин під дією власної ваги. Для типового кантилевера він складає долі ангстрем і може бути опущений на тлі першого члена, який в АСМ-експериментах в сотні разів більше. Залежність (11) є не що інше, як співвідношення (5), в якому треба покласти:
(12)
Коефіцієнт зворотного жорсткості є найбільшим серед інших компонент тензора. У формулі (12) для цього параметра введено спеціальне позначення c без індексів. Саме величина=c вказується як жорсткості в характеристиках кантилевера, будучи одним з його найважливіших параметрів. Для кантилевера з прямокутним поперечним перерізом можна переписати:
(13)
Через те що з є найбільшою компонентою тензора С, при силових вимірах (крім вимірювань латеральних сил) можна використовувати закон Гука у простій формі:
(14)
Де - силова постійна кантилевера - позначення, прийняте в атомно-силової мікроскопії. Законом Гука в такому вигляді ми будемо користуватися надалі.
Для силових вимірювань прямим способом в даній роботі використані контактні зонди марки HA_NC із золотим покриттям, через малу товщини (10-20 нм) шар золота не впливає на пружні властивості кантилевера ..
Результатом силового вимірювання за допомогою атомно-силового мікроскопа є силові криві, що представляють собою залежність диференціального струму фотоприймача (різниця рівнів сигналу від верхньої і нижньої часткою приймача) від зсуву підстави зонда по висоті. Типова силова крива, характерна для специфічної взаємодії, наведена на рис. 15.
Рис. 15. Силові криві: червона - підведення зонда до підкладки, синя - відрив зонда, чорна - ідеалізація, виділена область відповідає відриву зонда від поверхні і служить для визначення значення сили специфічної взаємодії
Правий горизонтальний ділянку відповідає підводу зонда до торкання ...
