ому (звичайно приймається.
Слід підкреслити, що (1.7), (1.8) коректні тільки для закону розподілу значень заходи Хемминга, близького до нормального закону. Нормалізація цього закону здійснюється за умови досить великої кількості контрольованих параметрів і виборі досить вузьких діапазонів допустимих значень параметрів біометричного еталону. Штучне звуження діапазонів здійснено в формулах (1.1), (1.2) збільшенням імовірності помилки з звичайної величини 0,01 до 0,1. Досвід показав, що оптимальним є розтягнення області «Свій» з тим, щоб вона займала від 20% до 40% області можливих значень заходи Хемминга [1]. Це співвідношення, з одного боку, дозволяє мати закон розподілу значень області «Свій», близький до нормального, а з іншого боку, коректно здійснювати збір інформації аудиту безпеки шляхом спостереження за поведінкою «Своїх» і «Чужих».
1.4 Евклидова міра близькості до центру біометричного еталону
Найбільш звичним для більшості інженерів є використання лінійного Евклидова простору та вимірювання параметрів у вигляді їх проекції на ортонормированного систему координат. Евклидова міра відстані між деяким вектором і центром біометричного еталону в ортогональній системі координат знаходиться наступним чином [18]:
. (1.9)
У векторній формі вираз (1.9) буде виглядати дещо інакше:
. (1.10)
Як показує практика, обчислення Евклідової заходи дає досить добрі результати тільки в дійсно ортогональних системах координат для векторів зі слабко корельованими компонентами. На жаль, завдання ортогоналізації системи вимірюваних біометричних параметрів далеко не тривіально і в реальних біометричних системах вирішується тільки в першому наближенні. Якщо ж система враховуються біометричних ознака не ортогональна, то відстань до центру біометричного еталону обчислюється через відповідний варіант квадратичної форми
, (1.11)
де - позитивно певна квадратна матриця, що описує взаємозв'язок проекції осей неортогональні системи координат.
З лінійної алгебри [8, 18] відомо, що будь-яка система координат може бути ортогоналізірована деяким лінійним перетворенням
, (1.12)
Де - матриця ортогоналізующего перетворення;- Нові координати вектора в новій ортогональній системі координат.
У новій ортогональній системі координат Евклидова захід буде обчислюватися так:
, (1.13)
де - характеристичні числа позитивно певної матриці квадратичної форми (1.11), записаної в вихідної системі координат.
Слід зазначити, що вираз (1.13) відповідає вкрай важливого поняттю зваженої Евклідової заходи. Зважування з'являється або при ортогоналізації початково неортогональні системи координат (1.10), або є наслідком мінімізації помилки обчислень в неортогональні системі.
Для неортогональних систем координат використання співвідношень (1.9) і (1.10) може призводити до великих помилок, причому ці помилки часом виявляються одного знака [1]. Наприклад, для всіх точок I і III чверті координати в неортогональні системі можуть бути менше в порівнянні з орт...
