огональної системою. Це призводить до заниження відстаней і може бути скориговано за допомогою введення деяких поправочних коефіцієнтів. Для точок у II і IV чвертях та ж Косокутна система дає завищення значення довжин, і воно повинно бути скориговано значеннями поправочних коефіцієнтів.
Точне значення Евклідової заходи дає тільки квадратична форма (1.11), що враховує комбінаційне вплив не нульових взаємних проекцій осей. Співвідношення виду (1.9), (1.10) комбінаційних складових не враховують і, відповідно, з їх використанням можливо тільки наближена оцінка:
, (1.14)
де - позитивні вагові коефіцієнти, які мінімізують значення помилки для найбільш ймовірних значень вектора.
Завдання підбору вагових коефіцієнтів не має строгого рішення, зазвичай їх підбирають, прагнучи зберегти їх твір близьким до одиниці:
. (1.15)
У разі використання в біометричних системах Евклідової зваженої міри відстані роль біометричного еталону грають вектор математичного очікування значень параметрів і вектор вагових коефіцієнтів.
1.5 Лінійне поділ простору контрольованих параметрів (персептрон)
Одним з найбільш популярних на сьогодні вирішальних правил є використання лінійних розділяють функцій.
Розенблат [9] дав доказ теореми про можливості навчання персептронов, що здійснюють розподіл багатовимірного простору значень ознак деякої гиперплоскостью.
Персептрон описується такими рівняннями [3]:
«Свій» при, (1.16)
«Чужий» при, (1.17)
де - вагові коефіцієнти, що підбираються при налаштуванні персептрона (при його навчанні на прикладах); С - зміщуються гіперплоскость постійна складова (підбирається при налаштуванні).
Персептрон або штучний нейрон може бути представлений як суматор вхідних сигналів і деякий нелінійний елемент (пороговий елемент - компаратор). Відгук суматора (лінійна частина персептрона) може бути записаний у звичайній формі [3]:
. (1.18)
Аналогічно відгук лінійної частини персептрона може бути записаний у векторній формі:
, (1.19)
де - вектор рядок з коефіцієнтів вагового підсумовування;- Вектор стовпець з виміряних біометричних параметрів.
Найзручніше розглядати суть персептронов, що реалізують лінійні розділяють правила, на їх найпростішому варіанті з двома входами. У цьому випадку завдання синтезу оптимального вирішального правила зводиться до проведення на площині прямої, найкращим чином розділяє безлічі біометричних параметрів «Свій» і «Чужий». Приклад вирішення цього завдання наведено на малюнку 1.3
Малюнок ілюструє той факт, що шляхом обертання і зсуву вихідної системи координат іноді вдається домогтися повного поділу областей «Свій» і «Чужий», розмістивши їх у різних чвертях нової системи координат. Слід підкреслити, що на малюнку (1.3) зображена досить проста ситуація з однаковими кореляційними зв'язками параметрів областей «Свій» і «Чужий», останнім дещо спрощує завдання в силу паралельності головних осей еліпса «Свій» ...
