.1 Лінійні деформаційні процеси
Теорія пружності вивчає питання деформування та напруги різних пружних тіл, що виникають під дією зовнішніх сил.
Величини зовнішніх, тобто поверхневих навантажень, а також внутрішніх сил характеризуються їх інтенсивністю, тобто величиною зусилля, що припадає на одиницю площі поверхні, на яку вони діють. При розгляді внутрішніх зусиль цю інтенсивність зазвичай називають напругою. Це назву можна зберегти і для зовнішніх навантажень, якщо вони розподілені на розглянутій області суцільним чином.
Якщо DP позначимо зусилля, що припадає на розглянуту елементарну площадку DS, то вказане вище напруга обчислюється таким чином:
Зауважимо, що таке формулювання поняття напруги неодмінно припускає тіло суцільним, безперервним.
Зовнішню силу, довільно орієнтовану в просторі в декартовій системі координат можна представити у вигляді складових, Py, Pz, що мають орієнтацію по осях координат. При позначенні напруги одного індексу недостатньо, так як крім напрямку дії складової, необхідно ще визначити і майданчик, на яку вона діє. Напруги представляють у вигляді двох складових: нормальне s? Та дотичне t напруги. Індекс нормального напруги вказує ту вісь, паралельно якої спрямована складова. Дотичні напруження мають два індекси: перший індекс відповідає осі, паралельно якій діє складова, а другий індекс вказує на напрямок нормалі до площадки, на яку діє складова. На рис.1 представлені складові напруги в декартовій системі координат.
Рис.1
Для складових напруги приймається наступне правило знаків: нормальна напруга вважається позитивним, коли воно викликає розтягування, і негативним, коли воно викликає стиск. Для дотичних напружень позитивним напрямом буде те, яке збігається з напрямком координатної осі.
Під деформацією розуміють зміна лінійних розмірів тіла. Деформація будь-якого елементарного об'єму може бути представлена ??що з низки окремих найпростіших деформацій, тобто розкладена на складові. У разі елементарного паралелепіпеда є шість складових деформації: три її лінійні складові (подовження ребер) і три кутові складові (зрушення).
Відносні подовження ребер позначають e?? з індексом, що вказує напрямок подовження. Позитивними лінійними деформаціями вважаємо подовження, негативними - укорочення. Вважається, що позитивні зрушення відповідає зменшення кута між позитивними напрямками осей, негативного - збільшення тих же кутів. Кути зрушення, що проектуються на площину xy, позначимо g xy (або g yx). Відповідно для інших площин кути зсуву g yz (або g zy) і g zx (або g xz). При елементарних деформаціях першого роду (подовження ребер) змінюється обсяг паралелепіпеда і його форма, мал.2а; а при деформаціях другого роду (зрушення) обсяг залишається незмінним, змінюється лише форма, рис.2б.
Розглянемо суцільне тверде тіло, прикріплене до опор таким чином, що воно не може переміщатися. Тоді переміщення будь-якої точки цього тіла можуть відбутися тільки в результаті деформації цього тіла. Позначимо U, V, W проекції повного переміщення деякої точки на осі координат Ox, Oy, Oz і назвемо їх компонентами зсуву.
а) б)
Рис.2 Види деформацій: а) подовження ребер, б) зсув.
Компоненти зміщення різні для різних точо...
