дві групи: формальні і неформальні методи. Формальні методи застосовують для побудови математичних моделей систем при відомих математичних моделях елементів. Неформальні методи застосовуються для синтезу теоретичних і емпіричних математичних моделей. Теоретичні математичні моделі створюються в результаті дослідження процесів та їх закономірностей, властивих розглядався класу систем. Емпіричні математичні моделі створюються в результаті вивчення зовнішніх проявів властивостей системи. Для більшості систем, зокрема для всіх систем механіки грунтів, теорії пружності і механіки деформованого твердого тіла, використовуються типові елементи. Тому розробка математичних моделей елементів проводиться порівняно рідко. Одного разу створені математичні моделі елементів використовуються при розробці математичних моделей систем з цих елементів. Прикладом таких математичних моделей елементів на мікрорівні є кінцеві елементи для аналізу напружено-деформованого стану деформованих тіл.
Математична модель системи виходить як синтез математичних моделей її елементів. Правила синтезу обумовлені структурою і властивістю вихідної системи і її елементів.
У загальному випадку ця структурна схема може бути представлена ??наступним чином:
1. Математична модель середовища існування системи,
2. Математична модель стану середовища системи або об'єкта,
. Умови зв'язку системи із зовнішнім середовищем,
. Математична модель основної функції системи,
. Математична модель результату рішення.
Математичне наповнення елементів цієї структури залежить від класу модельованих завдань і навіть від особливостей завдань одного класу. Для крайових задач механіки грунтів наведена структурна схема буде мати такий вигляд:
1. Геометрична і структурна моделі деформируемой середовища,
2. Рівняння стану елементів структури деформируемой середовища,
. Система крайових умов,
. Умови рівноваги (стійкості) системи,
. Математична модель результату рішення.
Найбільш важким етапом системних досліджень є побудова і оцінка адекватності математичної моделі реальної системі або об'єкта. Пропонована структурна схема є загальним ефективним алгоритмом побудови математичних моделей систем.
У процесі математичного моделювання дослідник має справу з трьома об'єктами.
. З системою (реальної, проектованої, уявної).
. З математичної моделлю системи.
. З алгоритмічної (машинної) моделлю.
Відповідно з цим виникають наступні завдання.
. Визначення та формування системи
. Побудова математичної моделі системи.
. Розробка алгоритмічної (машинної) моделі.
. Розробка програмного комплексу.
У сучасній науці і техніці виникаючі проблеми, як правило, зводяться до побудови математичних моделей систем та розробці методів їх дослідження. Найбільш ефективним методом дослідження систем є метод обчислювального експерименту.
2. Деформування твердих тіл
...
