к і є функціями координат точки:
U=f1 (x, y, z), V=f2 (x, y, z), W=f3 (x, y, z).
Повний зсув точки визначається виразом
.
Запишемо диференціальні рівняння рівноваги в статичному (динамічному) вигляді:
Тут r - щільність речовини, X, Y, Z - проекції на відповідні осі об'ємної сили, віднесеної до одиниці маси. Вирази в дужках для правої частини використовується у випадку руху.
Переміщення визначаються деформаціями тіла, ця залежність виражається рівняннями
Ці рівняння також називають геометричними або рівняннями Коші.
Наявність всіх компонентів напружень, показаних на рис.1, визначає такі складові деформації:
де E, G - модулі деформації і зсуву, m - коефіцієнт Пуассона,. 2.2. Нелінійні деформаційні процеси.
В основі класичної теорії пружності лежить уявлення про пружному і лінійно деформується тілі. Для такого тіла беруть найбільш просту, лінійну, залежність між слагающими деформаціями і виникаючими при цьому напруженнями. Діаграма розтягування-стиснення для такого матеріалу в звичайних координатах «напруга-деформація» представляється прямою лінією, що виходить з початку координат.
Якщо для матеріалу не застосуємо закон Гука або розглядається стан деформації перейшло за гранично пружне, тобто в досліджуваному діапазоні деформацій діаграма розтягувань матеріалу представляється явно вираженим відрізком кривої (рис.3), то в цих випадках як фізичного закону необхідно прийняти рівняння цієї кривої: s=f (e).
Рис.3 Діаграма розтягування для нелінійного матеріалу.
Припустимо, що процес повільної розвантаження відбувається по кривій ВАО, причому в зворотному порядку спостерігаються ті ж стану, що і при навантаженні по ОАВ. Якщо процес ОАВ виявиться оборотним, таке тіло назвемо нелінійно-пружним. Теорію, яка встановлює закони деформації в такому тілі, називають нелінійної теорією пружності [1,2,7,8].
Основну передумову нелінійної теорії пружності можна сформулювати таким чином: при складному напруженому стані залежність між інтенсивністю напруг і інтенсивністю деформацій для кожної точки тіла приймається такий же, як залежність напруги з подовженням при простому розтягуванні того ж тіла.
У загальному випадку під системою розуміють кінцеве безліч елементів і зв'язків між ними і між їх властивостями, діючими як цілісне утворення для досягнення єдиної мети.
У даній роботі розглядаються системи, елементами яких можуть бути недеформіруемие і деформуються тверді тіла, розглянуті спільно з їх властивостями і зв'язками. Властивості системи залежать від властивостей складових її елементів, але в цілому будуть іншими. У завданнях механіки деформованого твердого тіла і механіки грунтів системи містять елементи різних типів і володіють різнорідними зв'язками між ними. Такі системи називають складними або великими і складними, залежно від кількості елементів і їх змісту. Складні системи мають ряд характерних особливостей. Основними з них є: унікальність, слабка структурованість теоретичних і фактичних знань про систему, складовою характер системи, різнорідність підсистем і елементів, що складають систему; випадковість і невизначеніс...
