едення позикового рахунку розміром 0,1% від суми кредиту. Необхідно знайти ефективну процентну ставку за даним кредитом.
Насамперед, побудуємо графік погашення кредиту (без урахування структури платежів). Ми знаємо, що платежі в рахунок погашення кредиту утворюють арифметичну прогрессію з початковим членом
і різницею
Крім того, при отриманні кредиту позичальник був змушений заплатити
а кожен місяць з нього стягується комісія розміром
.2.2 Рішення завдання методом Ньютона в програмі MS Excel
На основі даних завдання складаємо графік платежів по кредиту (рис. 2.1):
Рис. 2.1 Графік платежів по кредиту
Де в стовпці А записаний порядковий номер платежу (номер місяця), в стовпець В внесені розміри платежу без урахування комісії, а в стовпець С - розміри платежу з урахуванням комісії.
Значення шпальти «з комісією, Rk», за винятком самого першого (з індексом 0), збігаються з коефіцієнтами при ступенях х у функції F (x), яку ми будемо використовувати в розрахунках.
Для отримання першого коефіцієнта (при нульовій ступеня х) потрібно з початкового платежу R0=240 відняти розмір кредиту (формулу можна подивитися в лівому верхньому куті рис. 2.2, в рядку формул):
Рис. 2.2 Знаходження коефіцієнтів функції F (x) і F (x)
Коефіцієнти з номером k у похідною рівний коефіцієнту з номером (k +1) у функції F (x), помноженому на (k +1).
Тепер можна застосувати метод Ньютона для знаходження місячного множника дисконтування (рис. 2.3):
Рис. 2.3 Знаходження місячного множника дисконтування
Одночасно з обчисленням місячного множника дисконтування визначаємо саму ефективну ставку i (рис. 2.4):
Рис. 2.4 Знаходження ефективної процентної ставки
Таким чином, метод Ньютона привів нас до остаточної відповіді всього лише за п'ять обчислень: ефективна процентна ставка з даного кредиту наближено дорівнює 16,38%, що на 4,38% більше, ніж номінальна ставка.
Слід звернути увагу на наступні моменти:
У табличному редакторі не потрібно вручну обчислювати коефіцієнти при ступенях х для похідної;
За допомогою функції «РЯД.СУММ (x; n; m; коефіцієнти)», де х - значення змінної статечного ряду, n - показник ступеня х для першого члена степеневого ряду, m - крок, на який збільшується показник ступеня n для кожного наступного члена степеневого ряду і набір коефіцієнтів при відповідних ступенях х, можна легко обчислювати значення як самої функції F (x), так і її похідної.
Висновок
Існування економіки без математичних методів вирішення різних завдань неможливо. Ми розглянули лише малу частку життєвих прикладів взаємозв'язку математики та економіки в житті сучасної людини. Кожен на своєму життєвому шляху стикався із завданням, подібної розглянутим. Недарма існує такий вислів, як «життя в кредит». І в такий нелегкий час просто необхідно розбиратися в економіці. На жаль, не і...
