, (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), ( 4,6), (4,8), (5,4), (6,4), (6,5), (6,8), (7,5), (8,4), (8, 6), (8,9), (9,8), (9,10), (10,9)}.
Таким чином, число вершин даного ГСУ одно n=| X |=10, а число дуг m=| U |=24. В (Додатку 1) представлена ??діаграма орграфа, побудована у відповідності з даними визначеннями. Нумерація вершин графа збігається з нумерацією елементів системи управління.
2.2.2 Параметри та числові характеристики системи управління
Представлення структури управління у вигляді матриць.
Розглянемо матричні представлення ГСУ. Основними матрицями графа є матриці смежностей, інціденцій і матриця основних контурів (Додаток 2).
Матрицею смежностей орграфа , що має n вершин, називається матриця А=| | a ij | | n * n, у якої a ij=1 якщо вершина i суміжно до вершини j , і a ij=0 - в іншому випадку.
Матрицею інціденцій орграфа , має п вершин і т дуть називається матриця В=| | b ij | | n * m, у якої b ij=1, якщо дуга j інцедентна вершині i і спрямована від неї, b ij=- 1, якщо дуга j інцедентна вершині i і спрямована до неї, і b ij=0 - в іншому випадку.
Матрицею відстаней орграфа називається матриця R=| | r ij | | n * n, в якій елемент r ij дорівнює довжині найкоротшого шляху з вершини i вершину j, якщо такого шляху немає, то відповідний елемент складається рівним нескінченності, тобто r ij =?.
Матрицею досяжними орграфа називається матриця D=| | d ij | | n * n, в якій елемент d ij=1, якщо існує шлях з вершини i в вершину j, інакше d ij=0. Матрицю досяжними можна використовувати для визначення сильних компонент ГСУ. З цією метою використовується наступне твердження теорії графів: сильна компонента графа, що містить вершину i, визначається елементами, рівними одиниці в i-й рядку матриці D * DT, де DT=| | d ij T | | n * n - транспонована матриця. Операція поелементного множення матриць - твір Адамара, яке виконується за формулою D * DT=| | d ij * d ij T | | n * n
Матрицею обходів орграфа називається матриця S=| | s ij | | n * n якій елемент s ij дорівнює довжині найбільш довгого шляху з вершини i в вершину j, якщо такого шляху немає, то відповідний елемент вважається рівним нескінченності, тобто s ij =?.
Для порівняння структурних властивостей різних графів визначають їх числові характеристики, які виражаються числами або системами чисел, характеризують певні властивості. Ступінь (полустепені) вершини. Полустепенью результату вершини орграфа називається число інцидентних дуг, що виходять з вершини, а полустепенью заходу - число інцидентних дуг, що заходять у вершину.
Сума елементів рядка матриці смежностей дорівнює полустепені результату відповідної вершини pij + =, а сума елементів шпальти - полустепенью заходу pij-=, де aij - елемент матриці смежностей.
Ступінь pi визначається як загальна кількість дуг, інцидентних даній вершині, тобто pi=pij + + pij-.
Для даної системи управління ступеня вершин мають такі значення:
Число контурів. Контури управління визначають найбільш стійкі, охоплені зворотним зв'язком, функціональні підструктури системи управління. Число основних контурів орграфа? визначаємо формулою?=m-n +1, де п - число вершин; ...
