т - число дуг
Для даної курсової роботи число контурів одно:?=24 - 10 +1=15
Довжини шляхів. Довжина шляху між парою вершин в ГСУ характеризує довжину каналу управління між відповідними елементами системи управління, вона вимірюється числом дуг, складових шлях. Для даного курсового проекту довжина шляху не перевищує 5. Максимальну довжину має шлях між вершинами 3 і 10.
Діаметр і ширина графа. Діаметр орграфа L визначається як найбільша довжина найкоротшого простого шляху в графі: L=5 {(3,10)}. Ширина орграфа H визначається як довжина максимальної антіцепі, тобто впорядкованої послідовності попарно несуміжних вершин: Н={7,1,5,2,8,3,10,6,9,4}, отже Н=10
Характеристичний многочлен. Характеристичний многочлен? (D) ГСУ визначається символічним вираженням? (D) =, де х - формальна змінна; i - ступінь вершини ГСУ; ai - число вершин зі ступенем, рівний i.
? (d)=x + x 2 + x 3 +2 x 4 +2 x 5 +2 x 6 + x 12
.2.3 Структурно-топологічні характеристики
язність структури. Связностью? (G) ГСУ G називається найменше число вершин, видалення яких приводить до незв'язаних або тривіального графу. Зв'язність є властивістю, яке визначає критичні структурні особливості ГСУ (наявність незв'язних компонент, висячих вершин). () Де аij - елемент матриці смежностей ГСУ, а п - число вершин ГСУ.
? (G)=1 {4}
Вершинна база. Вершинна база Х? являє собою мінімальне по потужності підмножина вершин, з якого досяжні всі вершини ГСУ. Якість управління в системах управління характеризує питома потужність вершинної бази ГСУ?, Яка визначається за формулою:
?=1 - | X? | / N,
де | X? | - Потужність вершинної бази, п - число вершин ГСУ.
| X? |=1, n=10,? =1-1/10=0,9
Аналіз показує, що вершинна база досить мала і якість управління в даній СУ високе.
Структурна надмірність. Структурна надмірність системи управління? M характеризує перевищення загального числа зв'язків над мінімально необхідним для піклування зв'язності системи управління. Величину? M можна оцінити за формулою:
Структурна компактність. Структурна компактність d R відображає близькість елементів структури СУ між собою і оцінюється виразом:
де rij - елемент матриці відстаней ГСУ. Для того щоб результат обчислень за цією формулою було визначено, елементів матриці відстаней, рівним нескінченності, присвоюється кінцева величина n.
Таким чином, можна сказати, що дана СУ має структурну компактність, яка близька до структурної компактності кільцевої структури.
Нерівномірність зв'язків у структурі. Нерівномірність зв'язків у структурі характеризує однорідність структури управління. Для оцінки однорідності структури управління використовується імовірнісний підхід, згідно з яким будь ГСУ є однією з реалізацій випадкового орграфа, в якому безліч вершин визначено детерміновано, а наявність дуг між вершинами задано випадковим чином. Нерівномірність зв'язків СУ характеризується виразом або нормованим виразом (коефіцієнтом варіації), де - середній ступінь вершини ГСУ, - її відхилення. Зазначені параметри визначаються формулами:
;
...
