y"> T , ... - t І / 2 + ( N - 1) T .. t І / 2 + ( N - 1) T . Первообразная кожного з N інтегралів одна і та ж, різними є лише межі інтегрування. З виразу (1.12) отримуємо
Розкладемо експонентну функцію на множники
Тоді вираз для спектральної щільності можемо записати в наступному вигляді
Замінюємо різниця експоненційних функцій через синусоїдальну функцію, остаточно отримуємо вираз для спектральної щільності послідовності імпульсів
З виразу (1.15) видно, що спектральна щільність регулярної послідовності імпульсів відрізняється від спектральної щільності одиночного імпульсу (1.14) наявністю двох сум експоненційних функцій. Крім цього, спектральна щільність одиночного імпульсу була дійсною функцією, а у регулярній послідовності імпульсів спектральна щільність стає комплексною.
На рис. 1.10, а наведена спектральна щільність одиночного імпульсу (суцільна крива) і модуль спектральної щільності послідовності з двох імпульсів (пунктирна крива) при f 0=10 кГц. На рис. 1.10, б показана центральні частини цих залежностей.
Рис. 1.10 Спектральні щільності при f 0=10 кГц
На рис. 1.11 наведені модулі спектральних густин для 3, 5, і 10 імпульсів
N =3 N =5
N =10
Рис. 1.11 Спектральні щільності при f 0=10 кГц для різної кількості імпульсів в послідовності
З рис. 1.10 та 1.11 видно, що вид спектральної щільності із збільшенням кількості імпульсів в послідовності набуває більшу кількість піків.
2. Функція невизначеності регулярної послідовності імпульсів
нееквідістантний послідовність імпульс
Крім зазначених вище залежностей - кореляційної функції і спектральної щільності імпульсні послідовності також описують за допомогою функції невизначеності. По суті, функцію невизначеності, яка є двовимірної нормованої кореляційної функцією, ми ввели в розгляд в розділі 1.1.2 при розгляді кореляційних функцій при різних значеннях f 0. АКФ, наведені на рис. 1.8 є зрізами тіла невизначеності при різних значеннях f 0. Якщо у функції (1.10) змінювати не тільки параметр, а й, то отримаємо вираз для двовимірної кореляційної функції гармонійного коливання у вигляді
Якщо поділити отримане вираз на енергію сигналу, яка, як можна показати, дорівнює, отримаємо вираз для нормованої двовимірної кореляційної функції або функції невизначеності сигналу гармонійного коливання
На рис. 1.12 приведена функція невизначеності гармонійного коливання, отримана за співвідношенням (1.17) при позитивних значеннях t і f 0.
Рис. 1.12 Функція невизначеності гармонійного коливання
Тіло невизначеності послідовності імпульсів при різних кількостях імпульсів у пачці
Бібліографічний список використовуваних джерел
1. Прохоров ...
