яду. У цьому випадку
Порядок коефіцієнтів автокореляції визначається тимчасовим лагом: першого порядку (при?=1), другого порядку (при?=2) і т.д.
Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого і наступних порядків називають автокорреляционной функцією. Значення якої, можуть коливатися від - 1 до +1, але з стаціонарності випливає, що r (?)=- R (?). Графік автокореляційної функції називається коррелограмми.
Аналіз автокореляційної функції і коррелограмми дозволяє визначити лаг, при якому автокорреляция найбільш висока, тобто за допомогою аналізу автокореляційної функції і коррелограмми можна виявити структуру ряду.
Якщо найбільш високим виявився коефіцієнт автокореляції 1 ого порядку, досліджуваний ряд містить тільки тенденцію. Якщо найбільш високим виявився коефіцієнт автокореляції порядку?, То ряд містить циклічні коливання з періодичністю в? моментів часу. Якщо жоден з коефіцієнтів автокореляції не є значущим, то можна зробити одне з двох припущень щодо структури цього ряду: або ряд не містить тенденції і сезонних коливань, або ряд містить сильну нелінійну тенденцію, для виявлення якої потрібно провести додатковий аналіз. Тому коефіцієнт автокореляції рівнів і автокорреляционную функцію доцільно використовувати для виявлення в тимчасовому ряді наявності або відсутності трендової компоненти f (t) і сезонної компоненти S (t).
2.2 Побудова моделей часових рядів
Розглянемо аналітичні методи виділення невипадковою складової часового ряду.
Формування рівнів ряду визначається закономірностями трьох основних типів:
· Інерцією тенденції;
· Інерцією взаємозв'язку між послідовними рівнями ряду;
· Інерцією взаємозв'язку між досліджуваним показником і показниками-чинниками, що роблять на нього причинне вплив.
Відповідно розрізняють завдання аналізу і моделювання тенденцій, взаємозв'язку між послідовними рівнями ряду і причинних взаємодій між досліджуваним показником і показниками-факторами. Перша з них вирішується за допомогою моделей кривих зростання, друге за допомогою адаптивних методів і моделей, а третя - за допомогою регресійних моделей.
2.2.1 Моделі кривих зростання
Плавну криву (гладку функцію), аппроксимирующую часовий ряд, прийнято називати кривої зростання. Аналітичні методи виділення (оцінки) невипадковою складової часового ряду за допомогою кривих зростання реалізуються в рамках моделей регресії, в яких у ролі залежною змінною виступає змінна yt, а в ролі єдиною пояснюватиме змінної - час t.
Найбільш часто на практиці використовуються криві зростання, які дозволяють описувати процеси трьох основних типів:
· без межі зростання;
· з межею зростання без точки перегину;
· з межею росту і точкою перегину.
Для опису процесів без межі зростання служать наступні функції: пряма (поліном першого ступеня) yt=a 0 + a 1 t; парабола (поліном другого ступеня) yt=a 0 + a 1 t + a 2 t 2; експонента yt=exp (a 0 + a 1 t) та ін Процеси такого типу характерні в основному для абсолютних об'ємних показників.
