lign="justify"> Надалі слідства стають причинами. Повторюючи над першою моделлю просте ковзне підсумовування по десяти, отримуємо тисячі чисел другої моделі (рис.1).
Рис. 1. Перша і друга модель
Після формування ще декількох моделей (за допомогою перетворення (1), креслення 1, додаток) отримали один цікавий факт. Насамперед, виявилося, що всяке просте багаторазове підсумовування по n при будь-якому n призводить до набору ваг, що прагнуть в межі до кривої Гаусса. Десять комплектів ваг, послідовно одержані, зображені на рис. 2. Можна побачити, як поступово вони набувають форму, все більш і більш уподібнюється кривою Гаусса, а в десятому порядку підходять до неї вже досить близько.
Цей результат далеко не випадковий. На думку автора можна довести, що, якщо ряд ваг розташовується по кривій Гаусса, то і кореляційна функція підмета ряду буде з більшим чи меншим наближенням виражатися подібною кривою. Для рядів наслідків, пропорційних приращениям причини, тобто разностям членів попереднього ряду, кореляційна функція виразиться за допомогою низки кінцевих різниць ординат кривої Гаусса.
Рис. 2. Приклад схрещування випадкових ваг. Результуючі повні ваги причин в наслідках: 1-го, 2-го, ... 10-го порядку
Глава 2. Хвилеподібний характер випадкових рядів
2.1 Поступовість і плавність як тенденції
Складені автором моделі, рівносильні декільком рядах експериментів, дали індуктивне доказ першого тезису, а саме, що складання випадкових причин може бути джерелом циклічних, інакше кажучи, хвилеподібних процесів.
Неважко угледіти і внутрішня підстава, з неминучістю приводить до цього результату. Е.Е. Слуцький, насамперед, розглянув ряд значень випадкової змінної, один з одним незв'язаних. В якості передумови було взято те, що розподіл ймовірностей не змінюється і внаслідок цього протягом ряду існує деякий горизонтальний рівень - такий, що випадкова величина з однаковою ймовірністю буде одержувати значення як вище, так і нижче його. Імовірність величиною довго залишатися нижче або вище цього рівня незначна. Практично достовірно, що протягом скільки-небудь довгого ряду величина буде багато раз переходити від позитивних відхилень до негативних і навпаки. Автор ввів термін напівхвилі, яка являє собою послідовність кількох значень одного знака, з обох сторін дотичну зі значеннями протилежного знака. Так, автор на тисячу чисел третього основного ряду знайшов 540 полуволн.
Якщо величина може мати більше двох значень, і якщо на деякій більш-менш значному протязі вона випадково залишається вище або нижче свого загального рівня, то у неї буде на цьому впродовж свій тимчасовий рівень, біля якого вона буде коливатися. Так виникають на хвилях одного порядку хвилі іншого порядку. Розглянуті незв'язно-випадкові хвилі прийнято називати «безладними зигзагами». Кореляційний зв'язок між членами ряду позбавляє хвилі цього характеру, вносячи в рух їх підйомів і спадів момент поступовості. Для дохідливого пояснення цього факту автор розглядає модель першого основного ряду. Будь-які члени моделі, що відстають один від одного далі, ніж на дев'ять інтервалів, один з одним вже не пов'язані і утворюють хвилі щойно розглянутого типу, тобто типу безладних зигзагів. Але якщо взяти їх у загальній зв'язку з проміжними членами, то виявляються більш-менш ...
