по каналу зв'язку, на приймальному кінці його необхідно відновити до початкового безперервного сигналу. Очевидно, це можна зробити за допомогою фільтра низьких частот (ФНЧ) з прямокутною частотною характеристикою і смугою від нуля до w
При збільшенні часу дискретизації T понентов в спектрі будуть зближуватися і можливо їх перекриття (рис. 1.25).
Рис. 1.25 - Спектр сигналу із збільшеним часом дискретизації
Сигнал з таким спектром неможливо відновити на приймальному кінці без втрат. Тому умовою достовірного відновлення безперервного сигналу з дискретних відліків є:
(1.27)
де: Fc, Wc - максимальна частота спектра безперервного сигналу
Всі ці формули називаються - умовою Котельникова-Найквіста. Якщо період дискретизації T дискретних відліків U (kTнал U (t) за допомогою ідеального фільтра низьких частот (ФНЧ) з прямокутною частотною характеристикою:
(1.28)
Співвідношення (1.28) є аналітичним виразом теореми Котельникова-Найквіста.
Множник:
(1.29)
можна представити у вигляді тимчасової функції типу sin (x)/x зі зрушенням kTd
Множачи відповідно до теореми Котельникова-Найквіса кожен дискретний відлік U (kTd) на множник (1.29), можна відновити безперервний сигнал (рис. 1.26).
Рис. 1.26 - Відновлення безперервного сигналу
Враховуючи симетричність прямого і зворотного перетворення Фур'є, можна стверджувати, що множник (1.29) - це відображення в тимчасовому базисі ідеального ФНЧ з прямокутною частотною характеристикою. Тобто це - тимчасової відгук ідеального ФНЧ на ДЕЛЬТА-функцію, якої моделюються дискретні відліки.
Практична реалізація ідеального прямокутного ФНЧ представляє значні труднощі. Тому на практиці відновлення безперервного сигналу з дискретного можна здійснити більш простими, але менш точними методами:
Запам'ятовування дискретних відліків (апроксимация поліномом нульового порядку) - реалізується на елементах вибірки-запам'ятовування .
Рис. 1.27 - Апроксимація поліномом нульового порядку
Кусково-лінійна апроксимация поліномом першого порядку. Значення апроксимується функції U '(t) в довільний момент часу t визначається за формулою:
U '(t)=U (t) (1.30)
де:
Рис. 1.28 - Апроксимація поліномом першого порядку
- Більш високу точність забезпечує апроксимация поліномом, які мають порядок вище першого. Крива такий апроксимується функції може складатися з відрізків дуг кіл, відрізків парабол і т.п.
. 3.2 Квантування неперервних сигналів за рівнем
При квантуванні за рівнем безперервне безліч значень функції U (t) замінюється безліччю дискретних значень. Для цього в діапазоні безперервних значень функції U (t) вибирається кінцеве число дискретних значень цієї функції (дискретних рівнів) і в процесі квантування значення функції U (t) в кожен момент часу замінюється найближчим дискретним значенням. У результаті квантування утворюється ступінчаста функція U. Квантування за рівнем практично може здійснюватися двома способами. При першому способі миттєве значення функції U (t) замінюється найближчим меншим дискретним значенням (рис. 1.29). Відстань між сусідніми дискретними рівнями називається інтервалом (або кроком) квантування A. Розрізняють рівномірне квантування за рівнем, при якому крок квантування A але, коли крок квантування непостійний. На практиці переважно застосовується рівномірне квантування у зв'язку з простотою технічної реалізації.
Внаслідок квантування функції за рівнем з'являються методичні похибки, тому дійсне миттєве значення функції U (t) замінюється дискретним значенням U ність D квантування (або шумом квантування), має випадковий характер.
При другому способі квантування миттєве значення функції замінюється найближчим меншим або більшим дискретним значенням, тобто округляється до найближчого цілого значення.
Рис. 1.29 - Квантування безперервного сигналу
Алгоритм квантування з округленням аналогічний алгоритму округлення чисел в комп'ютерах: функція U (t) збільшується на половину кроку квантування 0,5A квантування з відкиданням дробової частини (рис. 1.30).
Рис. 1.30 - Квантування сигналу з округленням
При другому способі квантування абсолютне значення похибки квантування D амплітуда шуму квантування: D квантування однакова і дорівнює кроку квантування A
. 3.3 Вибір величини кроку квантування
Вибір кроку квантування визна...
