залежності між ознаками і. При парної кореляції для її вирішення застосовують графічний метод. Якщо в кореляційному полі точки добре лягають на пряму, то зв'язок між ознаками і носить лінійний характер. Якщо точки добре лягають на криву, то зв'язок буде криволінійної. Виходячи з геометричних міркувань, вибирають рівняння лінії, яке називають рівнянням регресії, і знаходять невідомі параметри, що входять в рівняння.
Друге завдання - вивчення властивостей моделі. Обчислюється тіснота зв'язку між ознаками, включеними в модель, за коефіцієнтом r кореляції (у разі лінійної кореляції) або за кореляційних відносинам (у разі криволінійної кореляції).
Третє завдання - виявлення ступеня адекватності побудованої кореляційної моделі (перевіряється відповідність отриманого рівняння регресії досвідчених даних). Якщо дана модель виявилася не адекватною, то все починається спочатку - будують нову модель.
Для вирішення питань, пов'язаних прогнозуванням виробничих, технічних, економічних параметрів застосовують методи кореляційного аналізу. Метод кореляційного аналізу підрозділяється на два основних типи змінних кількісних ознак: незалежні змінні (факторні ознаки) і залежні змінні (результативні ознаки).
При аналізі відносин між змінними ознаками треба, насамперед, встановити, до якого типу залежностей відноситься цей зв'язок.
Взаємозв'язок між ознаками і називається кореляційної, якщо кожному можливому значенню ознаки зіставляється умовна середня відповідного розподілу ознаки.
Середнє арифметичне значення ознаки, обчислене за умови, що ознака приймає фіксоване значення, називається умовним середнім, позначається через і обчислюється за формулою:
, (2.1)
де - частоти, що показують скільки разів повторюються парні значення, в даній вибірці, - частота появи значення хi.
Середнє арифметичне значення ознаки, обчислене за умови, що ознака приймає фіксоване значення, називається умовним середнім, позначається через і обчислюється за формулою:
, (2.2)
Припустимо, що на основі геометричних, фізичних чи інших міркувань встановлено, що між двома кількісними ознаками і існує лінійна кореляційна залежність. Якщо ознаки підпорядковуються нормальному закону розподілу, то рівняння регресії записують у вигляді:
, (2.3)
У рівнянні регресії (2.3) параметр характеризують усереднене вплив на результативну ознаку неврахованих (невиявлених для дослідження) факторних ознак. Параметр показує, на скільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при збільшенні факторного ознаки на одиницю.
У разі лінійної кореляційної залежності між ознаками і якщо немає впевненості в тому, що ці ознаки підпорядковуються нормальному закону розподілу, рівняння регресій знаходять за формулами:
, (2.4)
, (2.5)
де, - вибіркові середні ознак і; , - Вибіркові середні квадратичні відхилення ознак і, які обчислюють за формулами:
, де, (2.6)
, де. (2.7)
При і знаходять за формулами:
, де, (2.8)
, де, (2.9)
де - середня добутку значень ознак і,, - середні значення ознак і,, - вибіркові середні квадратичні відхилення ознак і, обчислені за формулами (2.6) і (2.7), якщо, або за формулами (2.8) і (2.9) , якщо.
Після вибору функції як форми кореляційної залежності між ознаками і вирішується завдання, що складається у визначенні тісноти зв'язку між ними. Для цього використовують вибірковий коефіцієнт r кореляції, який обчислюють за формулою (2.10). Лінійний коефіцієнт кореляції змінюється на відрізку, тобто | r |? 1. Якщо, то кореляційна залежність стає функціональною. При ця залежність пряма), при зв'язок зворотна.
Якщо, то лінійний зв'язок між ознаками і відсутня, але може існувати криволінійна кореляційний зв'язок або нелінійна функціональна.
Коефіцієнт лінійної кореляції знаходять за формулою:
. (2.10)
Таблиця 2.1
Розподіл коефіцієнтів лінійної кореляції
Тіснота связіВелічіна Пряма связьОбратная связьЛінейной зв'язку немає Слабка Середня Сильна Функціональна
Значимість вибіркового коефіцієнта кореляції перевіряють за критерієм Стьюдента. За досвідченим даними знаходять статистику, користуючись формулою:
. (2.11)
Потім по таблиці критичних точок розподілу Стьюдента за заданим рівнем значущості і числу ступенів свободи знаходять табличне значення двосторонньої критичної області. Якщо, то - незначний (мало відрізняється від нуля) і ознаки і некорреліровани. Якщо, то приходять до висновку про наявність лінійної кореляційної зв'язку.
Коефіцієнт кореляції, як правило, розраховується за даними вибірки. Щоб отриманий результат поширити на генеральну сукупність, доводиться допустити деяку помилку, як...
