ї, перпендикулярні площині проекції P; в перетині їх з площиною P отримаємо ортогональні проекції a, b, c, d відповідних точок (рис.1.5-б)
В
Рис.1.5-б
.4.3 Горизонтальна проекція
Щоб зобразити на папері ділянка земної поверхні, потрібно виконати дві операції: спочатку спроектувати всі крапки ділянки на поверхню відносності (на поверхню еліпсоїда обертання, або на поверхню сфери) і потім зобразити поверхню відносності на площині. Якщо ділянка місцевості слабкий, то відповідний йому ділянку сфери або поверхні еліпсоїда можна замінити площиною і вважати, що проектування виконується відразу на площину. p align="justify"> При проектрованіі окремих точок і цілих ділянок земної поверхні на поверхню відносності застосовується горизонтальна проекція, в якій проектування виконують стрімкими лініями.
Нехай точки A, B, C знаходяться на поверхні Землі (рис.1.6). Спроектуємо їх на поверхню відносності і отримаємо їх горизонтальні проекції - точки a, b, c. Лінія ab називається горизонтальною проекцією або горизонтальним проложением лінії місцевості AB і позначається буквою S. Кут між лінією AB і її горизонтальною проекцією AB 'називається кутом нахилу лінії і позначається буквою ?.
Відстані Aa, Bb, Cc від точок місцевості до їх горизонтальних проекцій називаються висотами або Альтітуда точок і позначаються літерою H (HA, HB, HC); позначка точки - це чисельне значення її висоти. Різниця відміток двох точок називається перевищенням однієї точки відносно іншої і позначається буквою h: hAB = HB - HA. br/>В
.5 Розрахунок спотворень при заміні ділянки сфери площиною
.5.1 Спотворення відстаней
Невелика ділянка сферичної поверхні за певних умов можна прийняти за площину. Застосування моделі плоскої поверхні при вирішенні геодезичних завдань можливе лише для невеликих ділянок поверхні Землі, коли спотворення, викликані заміною поверхні сфери або еліпсоїда площиною невеликі і можуть бути обчислені за простим формулами. Це тим більше виправдано, якщо врахувати, що вимірювання на місцевості й креслярські роботи завжди виконуються з помилками, а тому невелику частину сфери (еліпсоїда), що відрізняється від площини на величину, меншу помилок вимірювань, можна вважати плоскою. p align="justify"> Розрахуємо, яке спотворення отримає дуга кола, якщо замінити її відрізком дотичної до цієї дузі. На рис.1.7 точка O - центр кола, дуга ABC радіусом R стягує центральний кут ?. Проведемо дотичну через середину дуги в точці B і, продовживши радіуси OA і OC до перетину з дотичною, отримаємо точки A 'і C'.
В
Нехай дуга ABC має довжину D, а відрізок дотичної A'C '- довжину S. Відомо, що для окружності D = R * ?, причому кут ? повинен бути виражений у радіанах.
З ? OBC ' маємо:
S/2 = R * tg (?/2) або S = 2 R tg ( ?/2 ) (1.1)
Різниця (S - D) позначимо через ? D і напишемо
? D = R * [2 * tg ( ?/2) -?] < span align = "justify"> (1.2)
Розкладемо tg (?/2) в ряд, обмежившись через малість кута ?/2 двома членами розкладання,
або .
Підставимо цей вираз у формулу (1.2) і отримаємо br/>
.
Але ? = D/R, тому
.
Ставлення ? D/D називається відносним спотворенням довжини дуги при заміні її відрізком дотичної, воно буде дорівнює:
(1.3)
Підрахуємо конкретні значення відносного спотворення для різних довжин дуги D (R = 6400 км): D = 20 км, ? D/D = 1/1218000,
D = 30 км, ? D/D = +1/541000, і т.д.
