-=- 0,011Е
При Ux=26В; Е=26/0,523; =- 0,011 * 26/0,523=- 0, 546В=- 0,55В
Результат:=- 0,55В.
Оцінка систематичної похибки
Результат вимірювання: U=26,00,7В
Визначення похибок при багатократних вимірах
Виконані багаторазові вимірювання напруги. Отримано результати: 25,57; 25,69; 25,74; 25,61; 25,73; 25,59; 25,78; 25,66; 25,79.
Провести обробку результатів багаторазових вимірювань:
виключити з ряду вимірювань результати з грубими похибками;
оцінити випадкову складову похибки;
визначити результат вимірювання і його сумарну погрішність і довірчі межі сумарної похибки.
Рішення:
У результаті n=9 вимірювань величини x0 отриманий масив результатів вимірювань, який на мові математичної статистики називається вибіркою, елементи цього масиву називаються вибірковими значеннями вимірюваної величини, а їх кількість - обсягом вибірки.
Варіаційний ряд утворюється шляхом перестановки вихідного масиву результатів багаторазових вимірювань в порядку їх зростання. Така перестановка виходить природним шляхом при нанесенні результатів на числову вісь. Елементи нового масиву отримують нові порядкові номери, і ці нові номери полягають в круглі дужки:
.
Отримуємо варіаційний ряд:
1X (1)=25,572X (2)=25,693X (3)=25,744X (4)=25,615X (5)=25,736X (6)=25,597X (7)=25,788 X (8)=25,669X (9)=25,79
Хмах=25,79;
Хмін=25,57.
По таблиці 2 знайти граничне значення? гр по ймовірності Р=0.95 і обсягом вибірки n=9.
Таблиця 3
Розподіл випадкових величин Груббс-Смирнова
№ 125,57-0,110,012125,680,0820,027225,690,010,0001325,740,060,0036425,61-0,070,0049525,730,050,0025625,59-0,090,0081725,780,10,01825,66-0,020,0004925,790,110,0121 (xi-) 2=0,0538
Найбільш поширеною точкової оцінкою математичного очікування є середнє арифметичне значення результатів багаторазових вимірювань, тобто вибіркових даних:
Розрахуємо середньоквадратичне значення розсіювання результатів багаторазових вимірювань за формулою 7:
=; == 0,082 (7)
Среднеквадратическое значення випадкової похибки результатів:
=(8)
Обробка результатів багаторазових вимірювань.
Виключення з ряду вимірювань результатів з грубими похибками.
Виділити з результатів вимірювання мінімальне Xmin=25,57, максимальне Xmax=25,79 значення і обчислити відносини V1 і V2
=(Xmax -) /; (9)=(- Xmin) /. (10)=(25,79 - 25,68)/0,082=1.34; V2=(25,68- 25,57)/0,082=1.34;
Значення? гр=2,29. Обидві величини V1 і V2 менше, ніж граничне значення, тому результатів з грубими похибками немає.
Оцінка довірчого інтервалу для істинного значення вимірюваної величини при довірчій ймовірності P=0,95
Довірчий інтервал - інтервал, який накриває дійсне значення оцінюваної величини із заданою вірогідністю P.
З розрахунків, проведених вище, відомо: середнє арифметичне значення оцінюваної величини=25,68, середньоквадратичне значення випадкової похибки результатів=0,027=0,028
При заданому значенні довірчої ймовірності Р=0,95 і числі вимірювань n за таблицями визначають коефіцієнт Стьюдента tp
Для довірчої ймовірності Р=0,95 і числі вимірювань n=9 коефіцієнт Стьюдента tp=2.23.
Якщо невідома (не задана) приладова похибка, то межі довірчого інтервалу визначають за формулою:
=== 0,06 (11)
Остаточний результат багаторазових вимірювань записується у вигляді:
х =; при Р=0,95.
х=25,680,06В
Визначимо результат вимірювань і його сумарну похибку, представлені в таблиці 3:
Таблиця 4
Результати вимірювань похибок
№п/п Найменування погрешностіОбозначеніеВелічіна, В1Погрешность приладу класу точності 0,025/0,05 2Погрешность приладу температурна 0,153Методіческая похибка - 0,554Случайная складова 0,06
Довірчі границі похибки результату вимірювання можна обчислити за формулою
, (12)
Де:
- коефіцієнт, залежить від співвідношення випадкової і систематичної похибки;
- оцінка сумарного середньоквадратичного відхилення результату вимірювання
визначається за формулою 13 і 14:
(13)
(14)
Результат:
Підсумковий результат при багаторазових вимірах: 25,68 0,8 В, Р=0,95
Висновок: При багатократних вимірах випадкова складова похибки значно зменшується. Якщо в результат вимірювання внести поправку на явно виражену методичну похибку, то результат вимірювання буде виглядати наступним чином:
; <...
