де коефіцієнт с3 для простоти приймемо рівним одиниці, а коефіцієнти С1 і С2 виберемо з умови симетрування в просторі гіперплощини ковзання: з1 = с2 = с; c> 0. У цьому випадку буде задовольнятися умова стійкості рішення відповідного диференціального рівняння. p align="justify"> Рівняння гіперплощини ковзання в цьому випадку запишеться наступним чином:
S (x1, x2, x3) = cx1 + cx2 + cx3 (3.14)
Повна похідна за часом dS (x1, x2, x3)/dt взята в силу системи (3.12), буде мати вигляд
(3.15)
Підставимо отриманий вираз для похідної в (3.16), звідки знайдемо вираз для закону управління (3.17)
(3.16)
(3.17)
Отриманий алгоритм управління містить в собі операції взяття модуля і присвоєння знака, що легко реалізуються за допомогою цифрової системи управління. Крім цього слід зазначити, що нелінійності об'єкта управління входять у функцію управління безпосередньо, тобто від нас не вимагається звертати або диференціювати нелінійності, що входять в структуру об'єкта. Це є істотною перевагою запропонованого методу перед іншими методами синтезу нелінійних САУ. p align="justify"> Функціональна схема складається з об'єкта управління, що представляє собою перевернутий маятник (3.12) і нелінійного регулятора, формуючого необхідний розривної закон керування U (x1, x2, x3) (3.17).
Регулятор складається з лінійної частини (що включає в себе зворотні зв'язки по фазовим координатами x2, x3) і нелінійної частини (що включає нелінійні блоки sin () і модуль).
Модель системи, набрана в пакеті прикладних програм Matlab, представлена ​​на рис. 3.19. Поведінка системи у фазовому просторі зображено на рис. 3.20. Система потрапляє в ковзний режим, про що свідчать фазові траєкторії, які стягуються в т. 0. Що стосується керуючого впливу U (x1, x2, x3), поведінка якого ми можемо спостерігати на рис. 3.21, як і координати помилки управління - x рис. 3.22 підтверджує той факт, що система із змінною структурою потрапляє в ковзний режим, тобто зображає точка коливається з нескінченно великою частотою в деякій малій околиці гіперповерхні розриву. Умови спрацьовування перемикань в системі показані на рис. 3.23. <В
Рис. 3.19 Структурна схема моделі СПС
В
Рис. 3.20 Фазова діаграма
В
Рис. 3.21 Керуючийвплив
В
Рис. 3.22 Координата помилки
В
Рис. 3.23 Перемикання в системі із змінною структурою
Висновки по IIІ розділу
У даному розділі були розглянуті основні інструменти для візу...
