justify"> Вимірювання площі зводиться до обводу по контуру ділянки на карті обвідний точкою f; при цьому внаслідок тертя об папір рахункове колесо обертається. Беруть відлік по рахункового механізму до обводу контуру n1 і після обводу - n2. Площа ділянки обчислюють за формулою:
P = c * (n2 - n1), (6.21)
де c - ціна ділення планіметрії.
Зовнішній вигляд полярного планиметра зображений на рис.6.5; на ньому цифрами позначені: 1 - основна каретка, 3 - полюсний важіль, 4 - полюс, 6 - скляна пластинка з обвідний точкою, 7-обвідний важіль, 8 - шарнірне з'єднання, 9 - лічильник повних оборотів, 10 - рахункове колесо, 11 - верньєр.
В
Теорія полярного планиметра. Предметом теорії планиметра є висновок формули площі обводімого ділянки в залежності від числа обертів рахункового колеса. При виведенні формули виділимо два випадки: полюс планиметра розташовується всередині контуру і поза контуру. p align="justify"> Розглянемо перший випадок - полюс всередині контуру. Позначимо: - довжина обвідного важеля, - довжина полюсного важеля,-відстань від рахункового колеса до шарніра (рис.6.6). p align="justify"> Нехай обвідна точка f рухається по контуру ділянки і в якій-то момент займає положення f1.
Через малий проміжок часу вона займе положення f2, а точка b переміститься з положення b1 в положення b2. За цей проміжок часу планіметр виміряє площа pi елементарної ділянки; на малюнку цю ділянку заштрихован. Площа pi можна представити як суму площ трьох фігур:
паралелограма b1b2f'1f1 - R * hi,
кругового сектора Ob1b2 радіуса R1 - 0.5 * R12 *? i;
кругового сектора b1f'1f2 радіуса R - 0.5 * R2 * ? i;
= R * hi + 0.5 * R12 * i + 0.5 * R2 * < ? i (6.22)
В
Нехай за цей проміжок часу рахункове колесо повернулося на дугу si. При русі обвідного важеля паралельно самому собі рахункове колесо обертається повністю, а при русі обвідного важеля вздовж своєї осі вона не обертається, а ковзає по папері. Розіб'ємо рух обвідного важеля на два рухи: паралельно самому собі - колесо повернеться на дугу hi,
поворот навколо точки b2 на кут ? i - колесо повернеться на дугу у зворотному напрямку, тому:
si = hi - , = si + .
Підставимо останній вираз у формулу (6.22) і отримаємо:
= R * si + R * r * bi + 0.5 * R12 * ? i + 0.5 * R2 * ? i.
Складемо площі елементарних ділянок pi і отримаємо площу всього вимірюваного ділянки:
= pi = R * si + R * r * bi + 0.5 * R12 * ? i + 0.5 * R2 * ? i. (6.23)
Сума si висловлює дугу, на яку обернулося рахункове колесо при обводі всієї ділянки; вона дорівнює добутку різниці кінцевого і початкового відліків по счетному колесу на довжину дуги l, відповідної одному поділу рахункового колеса:
si = l * (n2 - n1). (6.24)
Полюсні важіль повернеться на кут 360o або ?, ? i =? обвідний важіль повернеться також на кут 360o або ?, ? i =?.
Таким чином,
P = R * l * (n2 - n1) +? * (R12 + R2 + 2 * R * r). (6.25)
Позначивши R * l через c і ? * (R12 + R2 + 2 * R * r) через Q, запишемо:
P = c * (n2 - n1) + Q. (6.26)
Постійне планиметра c називається ціною діленняпланіметрії, постійна Q - постійним числом планиметра.
У другому випадку, коли полюс знаходиться поза контуром, всі висновки повторюються, тільки при повному обводі контури:
? i = 0, ?
