tify"> i = 0, = c * (n2 - n1). (6.27)
Геометричний сенс постійних планіметра.Цена діленняпланіметрії дорівнює площі прямокутника зі сторонами l і R. Постійне число планиметра Q дорівнює площі кола радіусом ?; це коло називається основним колом планиметра. Радіус основного кола отримаємо з рис.6.7. Якщо поставити планіметр так, щоб площина лічильного колеса проходила б через полюс планиметра O і, зберігаючи це положення, обвести круг радіусом ?, то площа цього кола буде дорівнює:
? *? 2 =? * [(OK) 2 + (r + R) 2]. br/>В
З ? OKB висловимо (OK) 2 = R12 - r2 і, підставивши його значення в попередню формулу, отримаємо :
? *? 2 = (R12 + R2 + 2 * R * r) = Q.
Ціну діленняпланіметрії визначають, вимірюючи відому площу, наприклад, площа квадрата координатної сітки. Вважається, що при чотириразовому обводі трьох квадратів окремо середнє значення ціни поділки виходить з помилкою близько 1/1000. Точність вимірювання площі планіметром залежить від величини ділянки і від методики вимірювання площі. При звичайній методиці - дворазовий обвід ділянки - відносна помилка може коливатися від 1/100 до 1/300; застосовуючи методику, відому під назвою "спосіб Савича", для великих дільниць можна досягти точності вимірювань на рівні 11/500 - 1/10000.
Спосіб О.М. Савича включає наступні операції:
поділ ділянки на 4 частини (u1, u2, u3, u4) лініями координатної сітки; виділення в центрі ділянки k цілих квадратів координатної сітки (рис.6.8), на малюнку k = 2,
В
обвід кожної частини ділянки, отримання різниць ? nu1,? nu2,? nu3,? nu4 відліків по рахункового механізму ( ? nui = n2 - n1),
обвід доповнення (d1, d2, d3, d4) кожної частини до прямокутника (квадрата), утвореного лініями координатної сітки, отримання різниць ? nd1,? nd2,? nd3 ,? nd4,
обчислення ціни діленняпланіметрії 4 рази за формулою:
ci = (ti * po)/(? nui + ? ndi),
де: ti - кількість квадратів координатної сітки в сумах ui + di (на малюнку t1 = t4 = 4, t2 = t3 = 1), - площа квадрата координатної сітки в гектарах,
? nui,? ndi - i- ті різниці відліків по рахункового механізму та середнього з чотирьох
cср = 0.25 * (c1 + c2 + c3 + c4),
обчислення площі кожної частини ділянки p1, p2, p3, p4
pi = cср * ? nui,
обчислення площі ділянки P = p1 + p2 + p3 + p4 + k * po.
.4 Поняття про редукуванні площі ділянки
Ділянка місцевості в загальному випадку має нерівну поверхню, і тому в геодезії розрізняють площа фізичної поверхні ділянки Pф і площа проекції ділянки на горизонтальну площину P; ясно, що Pф> P. Нехай ділянка прямокутної форми розташований на площині G, що має кут нахилу ? ( рис.6.9).
Площа прямокутника ABCD на площині G буде дорівнює:
Pф = a * b, (6.28)
де a, b - сторони прямокутника.
Площа горизонтальної проекції цього ж прямокутника дорівнює:
P = a * b '= a * b * Cos (? ) = Pф * Cos ( ? ). 1 (6.29)
В
Далі можна написати:
P = Pф - ? P (6.30)
? P = 2 * P ф * Sin2 ( ?/120). (6.31)
Таким чином, відносне спотворення площі ділянки ? P/P ф залежить тільки від кута нахилу; при цьому форма ділянки і його розташування в площині G не впливають на величину спотворення. У наступній таблиці наведено чисельні значення відносного спотворення площі ділянки для різних кутів нахилу ?.
Таблиця 6.2
