в, а його доповідь Загальна теорія динамічних систем і класична механіка на Міжнародному математичному конгресі 1954 в Амстердамі повністю відтворено в монографії. Крім класичної механіки, Колмогоров вніс видатний внесок у аеродинаміку (теорія турбулентності). p align="justify"> Однак основною сферою діяльності Колмогорова була математика. Перелік лише деяких областей математики, де він залишив глибокий слід, включає теорію функцій (де студентська робота 19-річного автора, що встановлює існування майже всюди розходиться ряду Фур'є, відразу зробила його знаменитим); теорію множин; топологію (де він розділив авторство теорії гомологий з П.С. Александровим); теорію інформації (де він разом з Шенноном побудував підстава цієї науки); теорію алгоритмів. І нарешті, теорію ймовірностей, визнаним в усьому світі главою якої він був. Застосувавши тут методи теорії функцій дійсного змінного, він побудував (спільно з А.Я.Хінчіним) систему аксіоматичного обгрунтування цієї науки (1933). Роботи Колмогорова з граничних теорем, загальної теорії випадкових процесів і теорії марковських процесів продовжують грати важливу роль в сучасній теорії ймовірностей, а його праця Основні поняття теорії ймовірностей (1933) вважається класичним. Використовуючи теорію ймовірностей, Колмогоров розробив метод, що дозволяє будувати прогнози на основі спостереження випадкових подій. Цей метод знайшов застосування при вирішенні широкого кола проблем, таких, наприклад, як завдання про посадку літака на палубу авіаносця у відкритому морі, що зводиться до обчислення найбільш ймовірного місця знаходження авіаносця в даний момент. p align="justify"> Глибину досліджень Колмогорова ілюструє те, що значення введених ним понять з часом лише зростає. Так, на початку 1954 їм була запропонована загальна ідея нумерації і поняття сводимости нумерацій. Зараз заснована на цих уявленнях теорія нумерацій становить важливу гілку теорії алгоритмів, їй присвячуються монографії та конференції. Піонерськими були і багато запропонованих Колмогоровим методи. Так, при дослідженні знаменитої проблеми Гільберта про суперпозицію він не тільки показав можливість подання будь-якої неперервної функції у вигляді суперпозиції безперервних же функцій трьох змінних, а й створив метод, що дозволив його учневі В.І.Арнольду в 1957 понизити число змінних до двох і тим самим вирішити згадану проблему.
Колмогорову належить перше місце серед вітчизняних математиків за кількістю іностраннх академій і наукових товариств, які обрали його своїм членом, а також університетів, що зробили його своїм почесним доктором. Серед них: Паризька АН, Лондонське королівське товариство, Німецька АН В«ЛеопольдінаВ», Лондонській математичне товариство, Національна академія США і т.д.
Колмогоров вніс унікальний внесок у справу поширення математичних знань. Він автор шкільних підручників і численних науково-популярних статей, ініціатор видання фізико-математичного журналу для юн...
