на характеристика магнітної сили в робочій точці,, лінеарізіруется.
Для регулювання «багатоосьові магнітного підвісу» в робочій точці будемо використовувати такі відхилення:
відхилення струму відповідає формулі (2.2.1)
, (2.2.1)
відхилення сили відповідає формулі (2.2.2)
, (2.2.2)
відхилення зміщення відповідає формулі (2.2.3)
. (2.2.3)
Таким чином, загальна сила обчислюється за формулою (2.2.4)
. (2.2.4)
Для відхилення від робочої точки підвісу необхідно виміряти відстані і. Загальна сила f може бути лінеаризована, як функція зсуву x і струму i навколо робочої точки. Зсув вважається позитивним, якщо повітряний зазор менше. Відповідно до формули (2.2.5) це зміна координат веде до зміни знака перед відповідною приватної похідної.
. (2.2.5)
Похибка, що виникає при лінеаризації диференціального рівняння, що описує динамічні системи, вимагає оцінки.
Рівняння 2.2.5 призначено для проектування регулятора. Лінеаризація незастосовна до окремих випадків, наприклад дотик магніту кулею, або при насиченні магніту.
.3 Проектування регулятора
Проста фізична еквівалентна модель підвісу складається з демпфера і пружини. При цьому підвішують тіло масою m повертається за допомогою жорсткості підвісу c у своє вихідне положення. Коефіцієнт демпфування (загасання) b описує демпфірування конструкції підвісу.
Малюнок 2.3.1 - Фізична та електрична модель магнітного підшипника
Малюнок 2.3.1 (а) відповідає рівнянню (2.3.1), а малюнок 2.3.1 (б) відповідає рівнянню (2.3.2)
, (2.3.1)
. (2.3.2)
Розглянуту систему магнітного підвішування можна представити у вигляді замещенной механічної моделі. Дані схеми представлені на малюнку 2.3.1.
Завдання регулятора полягає в тому, щоб встановлювати величину струму i так, щоб обидві моделі володіли однаковими динамічними характеристиками. При прирівнювання правих частин диференціальних рівнянь (2.3.1) і (2.3.2), можна виразити диференціальне рівняння регулятора
. (2.3.3)
З рівняння (2.3.3) висловимо значення i і отримаємо диференціальне рівняння для регулятора
де з? необхідна жорсткість;
b? необхідне демпфірування магнітного підшипника.
Рівняння регулятора (2.3.4) дає можливість стабілізації магнітного підшипника.
Для спрощення закону управління, припустимо, що датчик функціонує як ідеальний P? елемент і підсилювач не має затримки, тоді обидві моделі на малюнку 2.3.1 мають порівнянні динамічні характеристики.
Магнітний підшипник в порівнянні з механічною моделлю має регульовані динамічні характеристики:
? вільний вибір жорсткості (жорсткість підшипника може вільно вибиратися незалежно від зсуву кулі);
? вільний вибір демпфірування (загасання) в широкому діапазоні ;? мінливість жорсткості і демпфірування під час роботи? це
дозволяє уникати критичних ситуацій, як проходження резонансу швидкими роторами, шляхом перемикання жорсткості і демпфуючих?? ания;
? магнітний підшипник може бути використаний як гасіння вібрацій або факторів збудження.
З рівняння (2.3.4) видно, що структура регулятора може мати вигляд
, (2.3.5)
Для стислості запису наведемо вираз (2.3.5) до виду (2.3.6)
, (2.3.6)
;
.
Малюнок 2.3.2? PD? регулятор
На малюнку 2.3.2 представлена ??схема PD - регулятора, яку описує рівняння (2.3.6). За допомогою регулятора буде реалізована регуляція коефіцієнтів лабораторного стенду.
3. Реалізація регулятора, на мікроконтролері
Мікроконтролер це мікросхема, призначена для управління електронними пристроями. Типовий мікроконтролер поєднує на одному кристалі функції процесора і периферійних пристроїв, містить ОЗУ і (або) ПЗУ. По суті, це однокристальний комп'ютер, здатний виконувати прості завдання.
. 1 Програмна реалізація ПД - регулятора
Пропорційно - інтегрально - диференціальний (ПІД) регулятор цей пристрій в ланцюзі зворотного зв'язку, що використовується в системах автоматичного управління для формування керуючого сигналу. ПІД - регулятор формує керуючий сигнал, який є сумою трьох доданків, перше з яких пропорційно вхідному сигналу, друге є інтегралом вхідного сигналу, а третє - похідна від вхідного сигналу.
У більшості випадків ПІД - регулятор використовується для формування сигналу управління (завдання) будь - якої сист...
