ю поверхнею. Тут була введена спеціальна аналітична функція, що згодом отримала широке застосування в механіці суцільних середовищ, за допомогою якої Н.Є. Жуковським дано дослідження задачі про обтікання шпунта. З тих пір ця функція і шпунт носять ім'я Жуковського. Робота відкрила можливість математичного моделювання задач з вільною поверхнею і поклала початок дослідженням зазначеного класу фільтраційних течій.
Рішення завдання Жуковського про обтікання шпунта дається в тому випадку, коли на деякій глибині під шпунтом залягає горизонтальний пласт, що складається з непроникного і добре проникного ділянок, і при наявності інфільтрації на вільну поверхню [4, c. 34].
3.2.2 Приклади конформних відображень функцією Жуковського
Розглянемо приклади на конформне відображення ліній за допомогою функції Жуковського.
Приклад 1. Нехай дана лінія, яка задовольнить умові, т.е. Функція Жуковського має вигляд. Підставляючи в функцію Жуковського, ми отримаємо
.
Виділивши дійсну та уявну частини, маємо
,
де
,.
Використовуючи умову, отримаємо
,,
,. (30)
З (30) висловимо x і y, підставимо в рівняння, отримаємо
конформний відображення суцільний середу
а) б)
Рисунок 9 - Конформне відображення кола радіуса r=2 функцією Жуковського
.
Приклад 2. Розглянемо приклад конформного відображення функцією Жуковського дуги кола радіуса r=1, укладеної між кутами.
Використовуємо тригонометричну форму комплексного числа. Підставляємо у функцію Жуковського це вираз, отримаємо
.
Врахуємо, що радіус r=1, одержимо,
т.е.
Обчислимо значення, відповідні в конформному відображенні точкам,.
Визначаємо
.
а) б)
Малюнок 10 - Конформне відображення функцією Жуковського дуги радіуса r=1, укладеної між кутами
Таким чином, як показано на малюнку 10, дуга, укладена між кутами, конформно відобразиться на пряму в інтервалі з допомогою функції Жуковського.
3.2.3 Досягнення за допомогою функції Жуковського
Жуковський Микола Єгорович (1847-1921), російський вчений, заклав основи сучасних авіаційних наукових досліджень та інженерної освіти в Росії, член-кореспондент РАН (1917; член-кореспондент Петербурзької АН з 1894). Учасник створення Аеродинамічного інституту в Кучино, під Москвою (1904). Їм були організовані Центральний аерогідродинамічний інститут (1918 г.) та Інститут інженерів Червоного Повітряного Флоту (1920 р), що став згодом всесвітньо визнаним військовим авіаційним ВУЗом - ВВІА ім. проф. Н.Є. Жуковського [20].
Дослідження з аеродинаміки та авіації.
У роботах Жуковського були розвинені всі основні ідеї, на яких будується сучасна авіаційна наука. У 1890 було опубліковано перше теоретичне дослідження Жуковського з авіації - «До теорії літання». За ним пішов ряд робіт з авіації і динаміці польоту, з яких особливо важливе значення мала робота «Про ширяння птахів» (1891). Роботи Жуковського про різні форми траєкторій польоту стали теоретичною базою фігур вищого пілотажу. У своїй роботі «Про приєднані вихори», представленої у вигляді доповіді в Московському математичному суспільстві в 1905, Жуковський вивів формулу для підйомної сили, що стала основою для всіх аеродинамічних розрахунків літаків. У період 1912-1918 з'явився ряд робіт Жуковського по вихровий теорії гребного гвинта, в яких він, спираючись на розроблену ним теорію крила, дав теорію роботи повітряного гвинта. На основі цієї теорії проектуються і будуються повітряні гвинти сучасних літальних апаратів.
Теоретична аеродинаміка.
Основні результати Жуковського в галузі теоретичної аеродинаміки: теорема про підйомної силі; гіпотеза Жуковського-Чаплигіна про визначення циркуляції; метод округлення Жуковського і відкриття трьох серій теоретичних профілів; сувора математична оцінка впливу товщини і зігнутими профілю на величину його підйомної сили; розробка вихровий теорії повітряного гвинта. Ці досягнення - фундамент сучасної аеродинамічній науки.
Роботи з гідродинаміки
У 1882 і 1886 у зв'язку з висунутої тоді технічною проблемою створення судів з реактивними рушіями Жуковський дав методи розрахунку впливу на посудину впадає до нього і що з нього рідини. До робіт з гідромеханіки відноситься дослідження з теорії хитавиці морських суден. Важливим питань гідродинаміки була присвячена магістерська дисертація Жуковського «Кінематика рідкого тіла» (1876), в якій він запропонував геометричну теорію руху змінюваної системи. Деякі результати обширного дослідження з гідромеханіки «Про рух твердого тіла, що має порожнини, заповнені крапельної рідиною» (1885) були пізніше використа...
