ні при вирішенні космогонічних проблем. У 1886 Жуковський створив свій курс «Лекції з гідродинаміки», зробив великий вплив на розвиток цієї галузі механіки в Росії.
Роботи з гідравліки.
Характерна для Жуковського практична спрямованість наукової творчості особливо чітко проявилася в його класичних дослідженнях з гідравліки. Цей цикл був пов'язаний з найважливішою технічною проблемою водопостачання великих міст. Дослідження Жуковського з фільтрації згодом були з великим успіхом застосовані до питань механіки видобутку нафти. Теоретичні та експериментальні дослідження складного явища гідравлічного удару дозволили Жуковському дати закінчену теорію гідравлічного тарану. Роботи з механіки незмінних сис?? ем.
Ряд досліджень Жуковського був присвячений теорії руху важкого твердого тіла навколо нерухомої точки, причому ці дослідження були чудові застосованим в них геометричним методом. Багато уваги Жуковський приділив проблемі стійкості руху. Їй була присвячена його докторська дисертація «Про міцність руху» (1879, видана в 1882), що послужила основою для дослідження стійкості аеропланів в повітрі. Кілька робіт було присвячено теорії гіроскопів.
Роботи з математики та астрономії
Жуковський виконав ряд досліджень по рівняннях в приватних похідних і по наближеному інтегруванню рівнянь. Він першим став широко застосовувати в гідро- і аеродинаміки методи теорії функцій комплексної змінної. У статтях з теоретичної астрономії Жуковський торкався теорію кометних хвостів, дав простий спосіб визначення елементів планетних орбіт.
Методика, практична спрямованість досліджень
У всіх областях своєї багатогранної діяльності Жуковський пролагал нові шляхи, постійно вказуючи на необхідність поєднання геометричного та аналітичного методів дослідження явищ природи. При цьому характерною рисою наукової творчості Жуковського була практична спрямованість теоретичних досліджень [17].
3.3 Метод конформних відображень в гідродинаміці
Метод конформного перетворення площині, в якій відбувається даний рух рідини, дозволяє будувати течії з іншими граничними умовами в площинах ..., що значно розширює коло завдань плоских течій. В якості вихідного руху беруться довільні течії поза кола або півплощини.
3.3.1 Про обтіканні довільного контуру
Якщо відомо течія в площині, задане комплексним потенціалом
(31)
то конформне перетворення площини в площину
(32)
дозволяє побудувати нову течію, комплексний потенціал якого буде виду
(33)
Так як при конформному відображенні лінії струму переходять у лінії струму, то непроникні стінки, що обмежують протягом (31), перейдуть у нові кордони, що обмежують протягом (33). Далі, так як при конформному перетворенні зберігаються особливі точки течії, (33) буде комплексним потенціалом течії, що описує обтікання нових кордонів старим потоком, який задається особливими точками (31).
У ряді випадків перетворення площини в площину задається функцією, зворотної (32):
(32.1)
де F здійснює конформне перетворення площини в площину.
Сукупність співвідношень
можна розглядати як параметричне завдання течії (33).
Якщо в якості (31) вибрати обтікання окружності і якщо (32) або (32.1) здійснює перетворення окружності в якій-небудь контур, то обтікання останнього плином, що володіє тими ж особливостями, що і протягом, обтічні окружність, буде записуватися комплексним потенціалом
(34)
Так як при конформному перетворенні з окружності можна отримати будь-який контур, то (34) являє собою комплексний потенціал, який описує обтікання довільним потоком довільного контуру, де здійснює конформне перетворення площини в площину, при якому заданий контур переходить в коло.
3.3.2 Обтікання еліптичного циліндра
а) Поздовжнє обтікання. Для того щоб знайти комплексний потенціал
де, і побудувати картину перебігу при обтіканні циліндра, рисунок 11.
(35)
Встановити поступальним потоком, швидкість якого в нескінченності спрямована по великій осі циліндра, спробуємо знайти конформне перетворення площини в площину нової комплексної змінної
Малюнок 11 Перебіг при обтіканні циліндра
щоб контур еліптичного циліндра в площині перейшов в контур кола деякого радіуса в площині з центром у точці і щоб точка відповідала точці; при цьому зовнішня частина площини по відношенню до циліндра (35) відповідатиме зовнішньої же частині площині по відношенню до кругового циліндра. Побудувавши комплексний потенціал течії при обтіканні кругового циліндра в площині і зробивши зворотний перехід [24, c. 267]
отримаємо шуканий потенціал течії в площин...
