ного боку процедура вибору повинна включати безліч можливих варіантів ММ, з іншого - повинна бути обрана одна йди обмежена кількість ММ, які відповідають заданим умовам, вибір повинен бути обмежений певним набором функцій, що дозволяло б проводити аналіз цих ММ.
Задоволення цих вимог у пропонованій методиці досягається за рахунок використання в Як базові обмеженого набору найбільш часто застосовуваних видів перетворень прямо і назад пропорційного і логарифмічного, що зводить процес вибору до порівняння обмеженого набору функцій, забезпечує ефективність порівняльного аналізу цих моделей, і застосуванням багаторівневого перетворення координат, що дозволяє вибирати практично будь-який вид ММ при використанні обмеженого стандартного набору функцій, введенням в зовнішньому контурі вибору ітераційних процедур і процедур оптимізації, що забезпечують визначення невідомих параметрів ММ, що входять як в ліву, так і в праву частини рівнянь, а також знаходження необхідного кількості ко коефіцієнтів ММ.
Вибір виду математичної моделі - рівняння регресії заснований на фізичній сутності досліджуваного процесу, досвід вирішення аналогічних завдань, аналізі вихідної інформації. В даний час відсутні загальні формалізовані методи вибору виду моделі Однак доя найбільш часто зустрічаються залежностей з двома параметрами такий попередній вибір можливий на основі порівняльного аналізу абсолютних похибок кожного виду математичних моделей для певних значень х i , обчислюваних з використанням масиву експериментальних даних х і у.
Якщо в основу систематизації та приведення ММ до лінійного вигляду покласти прямо пропорційне X = х, логарифмічне і назад пропорційне перетворення, то для двох змінних при одноразовому їх перетворенні можна отримати дев'ять видів ММ (Табл. 3.2), при дворазовому перетворенні - ще сім видів ММ (табл. 2)
Істотне розширення типів ММ досягається введенням многоуровнего перетворення змінних х і у шляхом використання в Як х і у. різних функцій Наприклад, якщо взяти,, то залежність 1 (див. табл. 2) прийме вигляд, а шоста і сьома функції перейдуть, відповідно в рівняння
Ілії
або.
При необхідності отримання квадратичної Залежно досить прийняти, або, або в рівнянні 1.
В результаті отримаємо ММ, або, або
.
Рівняння виду, що описує перехідні процеси в технологічних об'єктах управління, виходить, якщо замість у в математичної моделі 3 Прийняти величину, а рівняння, підстановкою в рівняння 1 змінної.
Рівняння виду може бути отримане при, якщо для сьомої функції провести додатково подвійне перетворення координати (спочатку, потім), а рівняння виду, якщо для тієї ж функції провести подвійне перетворення координати (спочатку , Потім). p> Таким чином, проводячи послідовно багаторівневе перетворення координат х і у відповідно з одними і тими ж відомими функціями, можна отримати практично будь-який вид ММ при використанні обмеженого набору стандартних функцій.
Реалізація даного методу представлена ​​в додатку 3.
Графік отриманої ММ проілюстровано на малюнку 7.
В
Малюнок 7 Графік отриманої ММ
Як видно з додатку ми зменшили среднеквадратическое відхилення від реальної кривої цим методом більш, ніж у три рази. Графіки практично збіглися.
В
3.2 ІДЕНТИФІКАЦІЯ З ДОПОМОГОЮ ОПТИМІЗАЦІЇ
Даний не вимагає особливого опису. Ми тут просто методом підбору вибираємо оптимальні параметри ММ, з якими відхилення від реальної кривої буде мінімально (див. додаток 4).
Результат представлений на рисунку 8.
В
Малюнок 8 Графік отриманої ММ
Як видно з графіка, отримана ММ помітно відрізняється від реальної кривої, не дивлячись на те, що середньоквадратичне відхилення зменшилося більш, ніж у три рази.
ВИСНОВОК
В
Результати такі, що найкращий ефект був отриманий при використанні ідентифікації експериментальних даних за допомогою перетворення координат, а також при використанні експоненціального фільтра. Хоча среднеквадратической відхилення там немає мінімальне, зате графіки отриманої моделі і реальної кривої практично збігаються.
ЛІТЕРАТУРА
1. В.В. Усманов. Автоматизована обробка експериментальної інформації з використанням методів дисперсійного та кореляційно-регресійного аналізу: Навчальний посібник/За ред. І.А. Прошина. - Пенза: ПТІ, 1999. - 104 с. p> 2. Довідник з математики (для науковців та інженерів). Г. Корн./Под ред. І.Г. Арамановіча - М.: Наука, 1978. - 832 с. p> 3. Прошин І.А., Прошин Д.І., Прошин А.І., Усманов В.В. Методика обробки результатів моделювання та експерименту// Технічне управління в регіональної енергетиці.
4. Прошин І.А., Прошин Д.І., Прошин А.І., Усманов В.В. Система обробки експериментально-статистичної ...
