ого режиму визначають оптимальне значення параметра. Коефіцієнт посилення
. (8)
Визначення оптимального значення параметра виробляється з умови (4) (середньоквадратична похибка оцінки).
Для цього попередньо розраховують спектральну щільність похибки експоненціального фільтра.
. (9)
Дисперсія похибки експоненціального фільтра, дорівнює
. (10)
При обчисленні цього інтеграла обидва доданків подинтегрального вираження розкладають на прості дроби, кожна з яких зводиться до табличного інтегралу виду
. (11)
Після виконання відповідних перетворень отримують такий вираз для дисперсії похибки фільтрації:
. (12)
Оптимальне значення параметра настройки отримують з необхідної умови екстремуму функції:
. (13)
Звідки оптимальне значення параметра
. (14)
Таким чином, функція має єдину точку стаціонарності, тип якої залежить від знаку другий похідної при.
Можна показати, що при виконанні умови
, (15)
особлива точка є мінімумом функції, а при виконанні умови
(16)
в точці, функція досягає максимуму.
Якщо це умова не виконується, то оптимальним є найбільше допустиме значення параметра.
При програмної реалізації експоненціального фільтра диференціальне рівняння (6) замінюють різницевим рівнянням виду
(17)
де i - номер циклу розрахунку
Звідси отримують наступне рекурентне співвідношення для обчислення згладженого значення у черговому i-тому циклі розрахунку:
(18)
До достоїнств алгоритму експоненційної фільтрації ставляться: мала трудомісткість розрахунків і малий обсяг пам'яті ЕОМ, в якій повинні зберігатися величина і оновлювана в кожному циклі розрахунку величина.
В
В
.
За початок відліку приймемо такі припущення:
Розрахунок проведемо для трьох значень g:
g = 0,4; 0,5; 0,6
Реалізація цього методу представлена ​​в додатку 2.
Як видно з додатку, у цьому методі, стосовно до нашого нагоди, найменша похибка при після першого циклу згладжування (див. малюнки 4, 5 і 6). br/>
Малюнок 4. Графіки при
В
Малюнок 5. Графіки при
В
Малюнок 6. Графіки при
В
3. ІДЕНТИФІКАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ
В
3.1 ІДЕНТИФІКАЦІЯ З ДОПОМОГОЮ ПЕРЕТВОРЕННЯ КООРДИНАТ
Існує кілька стандартних видів функцій, з яких легко можна отримати лінійну функцію шляхом перетворення координат. Ці функції вказані в таблиці 2.
Таблиця 2 Базисні функції з одноразовим і подвійним перетвореннями координат
№
Вид ММ
Оригінал рівняння
Перетворені змінні
Перетворене рівняння
В
Параметри ММ
X
Y
В В
1
Лінійна
В
x
y
В В В
2
Статечна
В В В В В В
3
Показова
В
x
В В В В
4
Показово-гіперболічна
В В В В В В
5
Гіперболічна
В В
y
В В В
6
Зворотній лінійна
В
x
В В В В
7
Зворотний гіперболічна
В В В В В В
8
Логарифмічна
В В
y
В В В
9
Зворотний логарифмічна
В В В В В В
10
гіперболічних-логарифмічна
В В
y
В В В
11
Зворотний гіперболічних-логарифмічна
В В В В В В
12
Показово гіперболічних-логарифмічна
В В В В В В
13
Зворотний показово гіперболічних-логарифмічна
В В В В В В
14
Зворотний показова
В
x
В В В В
15
Зворотний показово-гіперболічна
В В В В В В
16
Зворотний показово-логарифмічна
В В В В В В
До процедури вибору виду математичної моделі пред'являються суперечливі вимоги з од...
