жина сво Бодня пробігу не залежить від енергії, тому час релаксації виявляється залежним від енергії:
Незабаром після того, як Друде пред ложил описувати метал моделлю електронного газу, Лоренц скористався класичним розподілом швидкостей Максвелла - Больцмана і показав, що якщо час релаксації залежить від енергії, що це повинно приводити до тих температурних залежності статичної і високочастотної провідностей, а так само до відмінного від нуля магнітоопору і до коефіцієнта Холла, кото рий виявляється залежним від поля і від температури. Оскільки для метал лов незастосовне класичний розподіл за швидкостями, жодна з таких поправок, як і слід було очікувати, не змогла усунути глибокі розбіжності між висновками моделі Друде і експериментальними фактами, що відносяться до металів.
. 5 Недоліки теорії вільних електронів
У своїх теоріях як Друде, так і Зоммерфельд використовують модель вільних електронів. Дана теорія успішно пояснює багато характерні властивості металів. Найбільш явні недоліки моделі в тому вигляді, як вона була спочатку запропонована Друде, пов'язані з тим, що для опису електронів провідності в ній використовується класична статистична механіка. Зоммерфельд усунув подібні недоліки, застосувавши до елек тронам провідності статистику Фермі - Дірака, але залишивши без зміни всі інші основні припущення моделі вільних електронів.
Однак багато кількісні результати, одержувані в моделі свобод них електронів Зоммерфельда, раніше суперечать експериментам; крім того, ця модель залишає невирішеними ряд принципових питань.
Теорія вільних електронів пророкує, що коефіцієнт Холла при щільності електронів, типових для металу, має постійну величину RH=- 1/nec, на залежну від температури, часу релаксації і напруженості магнітного поля. Хоча спостережувані значення коефіцієнта Холла мають дійсно такий порядок величини, тим не менш зазвичай вони залежать як від напруженості магнітного поля, так і від температури.Часто подібна залежність ока зиваєтся різко вираженной.Лішь коефіцієнти Холла лужних металів виявляють поведінку, близьке до пророкувань теорії вільних електронів.
З теорії вільних електронів випливає, що опір провідника в напрямку, перпендикулярному постійному магнітному полю, не повинно залежати від напруженості поля. У дійсно сті ж майже завжди така залежність має місце, у випадку, наприклад, благородних металів опір може зростати практично необмежено при збільшенні поля.
Знак термо-е.р.с., як і знак постійної Холла, не завжди збігається з прогнозом теорії вільних електронів. Також теорія вільних електронів не може пояснити температур ную залежність статичної електропровідності.
З простої діелектричної проникності, до якої призводить модель вільних електронів, неможливо отримати залежність оптичних властивостей металів від частоти, на увазі складного характеру цієї залежності.
Теорія Зоммерфельда доста точно добре пояснює величину лінійного піт члена в низькотемпературній теплоємності для лужних металів, дещо гірше для благородних метал лов і зовсім погано для перехідних металів, таких, як залізо і марганець.
Модель вільних електро нів не містить нічого, крім самих електронів, тому вона не в змозі пояснити, чому електронний внесок у теплоемость повинен переважати тільки при низьких температурахексперіменти абсолютно одне значний вказують, що поправка до лінійного члену, пропорційна Т 3, обумовлена ??чимось іншим, оскільки внесок електронів в член з Т 3, одержуваний в простій теорії Зоммерфельда, має неправильний знак і в мільйони разів менше наблюдаемог??.
Висновки
Зоммерфельд заново розглянув модель Друде, замінивши усюди клас сических розподіл за швидкостями Максвелла - Больцмана распреде ленням Фермі - Дірака.Классіческое опис руху електрона можливо в тому випадку, коли його координата і імпульс можуть бути виміряні з необ дмитриком точністю без порушення принципу невизначеності. Типовий електрон в металі має імпульс порядку hk F, тому, щоб класичний опис було хорошим, невизначеність імпульсу електрона Ар повинна бути малої в порівнянні з hk F. Оскільки k F ~ l/rs, невизначеність координати повинна задовольняти співвідношенню
де rs має порядок середньої відстані між електро нами, тобто становить кілька ангстремів.
Тому класичний опис неможливо, якщо доводиться розглядати електрони, які локалізовані на відстанях порядку міжатомних. Однак електрони провідності в металі не прив'язані до конкретних іонам, а вільно пересуваються за обсягом металу. У макроскопічних зразках в більшості випадків немає необхідності задавати їх координати з точністю до 10 - 8 см. У моделі Дру...
