"> 3 + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 23 x 2 x 3+ b 123 x 1 x 2 x 3;
№х1х2х3yсрХ1yсрХ2yсрХ3усрx1*x2*yx2*x3*yx1*x3yx1*x2*x3*y1-1-1-116,57-16,572-16,572-16,57216,57216,57216,572-16,57221-1-120,40520,405-20,405-20,405-20,40520,405-20,40520,403-11-114,9475-14,94714,9475-14,947-14,947-14,94714,94714,947411-118,5318,5318,53-18,5318,53-18,53-18,53-18,535-1-1113,9525-13,952-13,95213,95213,952-13,952-13,95213,95261-1123,2523,25-23,2523,25-23,25-23,2523,25-23,257-11112,26-12,2612,2612,26-12,2612,26-12,26-12,26811122,0022222222222222? 141,91726,452-6,4421,00750,1920,55711,6220,692 Побудуємо допоміжну таблицю для розрахунку коефіцієнтів регресії:
b0=b1=b2=b3=b12=b23=b13=b123=17,739693,306563-0,80530,125930,020,071,450,09
Визначаємо коефіцієнти регресії (n-число паралельних дослідів N-число дослідів):
Остаточно рівняння регресії приймає вигляд:
=17,74 + 3,307x 1 - 0,805x2+0,126x3+0,02x1x2+0,07x2x3+1,45x1x3 + 0,09x 1 x 2 x 3
СКО для кожного коефіцієнта регресії становить:
Для оцінки значущості коефіцієнтів регресії знайдемо значення коефіцієнтів Стьюдента при рівні значущості q=0,05 і числі ступенів свободи f y пов'язаним з дисперсією відтворюваності. Оскільки має місце рівномірний дублювання дослідів число ступенів свободи визначаємо:
y =N (n - 1)=8 (4-1)=24
З таблиць отримано f табл= 2,06.
Отже
Коефіцієнти
b 12: lt; 1,285
b 3: lt; 1,285
b 23 : 0,07 lt; 1,285
b 123 : 0,09 lt; 1,285
були визнані незначущими.
Регресійна модель після відкидання незначущих членів отримана у вигляді
y=17,74 + 3,307x 1 - 0.805x 2 +1, 45x 1 x 3
Визначаємо довірчі інтервали для кожного коефіцієнтів регресії, в загальному вигляді рівняння має вигляд:
Тепер перевіряємо адекватність математичної моделі. Дисперсію адекватності визначаємо за формулою:
Тут p-число коефіцієнтів E-регресії аналізованої моделі рівне 7;
-значення відгуку в j-му досвіді.
Потім знаходимо значення критерію Фішера:
Табличний критерій Фішера при q=0,05 і числі ступенів свободи f пекло =24 було знайдено значення F табл = 2,51. Оскільки F расч gt; F табл гіпотеза про адекватність моделі не приймається. Це пов'язано або з експериментальними помилками, або з неправильно обраною моделлю.
Інтерпретація результатів експерименту
Для зручності наведемо таблицю верхніх, нижніх і основних рівнів.
№ п/п Найменування факторовОбозначеніеУровні варіювання факторовІнтервал варьірованіяНатурНормалізверхніжносновной1Давленіе пресування (кгс/см2) X 1 x 1 0,380,130,2550,252Скорость шліфування (м/с) X 2 x 2 51243Зерністость шкуркіX 3 x 3 168 128
побудувати три сімейства графіків залежності відгуку від кожного з факторів x 1, x 2, x 3.
x 1min =- 1
x 1max =1
x 1 0 =0
Загальне рівняння має вигляд:
ін =y=17,74 + 3,307x 1 - 0.805x 2 + 1,45x 1 x 3
Після перетворень:
S ін =18.505 + 19,028X
