ння навчальної діяльності
У завданнях цього виду дано три величини, пов'язані прямо чи обернено пропорційною залежністю, з них дві змінні і одна постійна, при цьому дані два значення однієї змінної величини і одне з відповідних значень іншої змінної, а друге значення цієї величини є шуканим. Використовую будь-які три величини, пов'язані пропорційною залежністю, можна складе шість видів задач на знаходження четвертого пропорційного (див. Додатки).
Ці завдання можна вирішити способом знаходження значення постійної величини, а потім, використовуючи його, знайти шукане. У II класі розглядаються переважно завдання з прямо пропорційною залежністю, при цьому включаються завдання з такими групами величин: ціна, кількість, вартість; маса одного предмета, число предметів, загальна маса; вироблення в одиницю часу, час роботи, загальна вироблення; витрата матерії на одну річ, число речей, загальна витрата матерії. У IV класі вводяться нові групи величин: швидкість, час, відстань.
Підготовча робота до вирішення завдань на знаходження четвертого пропорційного повинна передбачити ознайомлення з величинами і зв'язками між ними.
Зв'язки між пропорційними величинами розкриваються за допомогою рішення простих завдань на знаходження значення однієї величини за даними відповідним значенням двох інших величин (наприклад, завдання на знаходження вартості за відомим ціною і кількістю).
Для закріплення знання зв'язків між величинами треба включати прості завдання для усного рішення, при цьому корисно виконувати вправи на складання та рішення обернених задач по відношенню до даної простий завданню. Крім того, для письмового рішення слід пропонувати складові завдання з тими ж величинами, наприклад: «До початку навчального року учень купив 10 зошитів по 2 руб. і зошит для малювання за 8 руб. Скільки всього грошей сплатив учень? ». У цих випадках не слід вимагати від учнів кожен раз пояснювати вибір дії.
Аналогічним чином ведеться робота з ознайомлення з величинами інших груп і з розкриття зв'язків між ними. При цьому на етапі ознайомлення зі зв'язками дуже важливо виконувати предметні ілюстрації, а при виборі арифметичної дії спочатку спиратися на конкретний зміст арифметичних дій, після чого формулюється висновок. На етапі закріплення вміння вирішувати прості завдання з пропорційними величинами учні спираються на засвоєний висновок.
Одночасно із закріпленням знань про зв'язки між величинами в процесі вирішення простих і складових завдань у міру можливості слід спостерігати за зміною однієї з трьох величин залежно від зміни іншої при незмінній третьою.
Першими краще включити завдання з величинами: ціна, кількість, вартість, оскільки діти мають великий досвід оперувати цими величинами, причому спочатку треба розглянути задачі I виду. Перші з розглянутих завдань корисно ілюструвати малюнком і виконати коротку запис у таблиці. Наприклад, пропонується завдання: «Учень купив за однаковою ціною 6 конвертів без марок і три з марками. За конверти без марок з він заплатив 18 руб. Скільки він сплатив за конверти з марками? »Після читання вчитель виконує на дошці малюнок або користується готовим.
руб.?
Потім під керівництвом вчителя виконується короткий запис:
ЦенаКолічествоСтоімостьодінаковая6 конвертів 3 конверта18 руб. ?
При повторенні завдання діти пояснюють, що показує кожне число: 6 - це кількість зошитів з марками, 18 руб.- Це вартість тощо
Корисно до вирішення завдання зробити прикидку, тобто встановити, яке число вийде в результаті рішення: більше або менше будь-якого з даних чисел, і поясни чому. Наприклад, учні встановлюють, що марки з марками будуть коштувати менше, ніж 18 руб., тому що їх купили менше, ніж конвертів без марок, а ціна конвертів однакова.
Завдання на пропорційне ділення включають дві змінні величини, пов'язані пропорційною залежністю, і одну або більше постійних, причому дано два або більше значень однієї змінної і сума відповідних значень іншої змінної, доданки цієї суми є шуканими. Стосовно до кожної групи величин, пов'язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів завдань на пропорційний поділ, чотири з яких з прямо пропорційною залежністю, а дві з обернено пропорційною залежністю.
У початкових класах вирішуються завдання на пропорційне ділення тільки з прямо пропорційною залежністю величин. Завдання на пропорційне ділення вводяться по-різному: можна запропонувати для вирішення готову завдання, а можна спочатку скласти її, перетворивши завдання на знаходження четвертого пропорційного. У тому і іншому випадку успіх вирішення завдань на пропорційний поділ буде визначатися твердим ум...
