інням виконувати завдання на перебування четвертого пропорційного, тому в якості підготовки треба передбачити рішення завдань відповідного виду на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв'язку між завданнями цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх рішення. Саме тому краще другої з названих варіантів запровадження завдань на пропорційний поділ. Переходячи до вирішення готових завдань з підручника, а також завдань, складених учителем, що включають різні групи величин, спочатку треба встановити, про яких величинах йдеться в задачі, потім записати завдання коротко в таблиці, попередньо розчленувавши питання завдання на два питання, якщо в ньому є слово «кожен».
Рішення, як правило, учні виконують самостійно, розбір ведеться тільки з окремими учнями. Замість короткої записи можна зробити малюнок. Наприклад, якщо в задачі говориться про шматках матерії, мотках дроту і т.п., то їх можна зобразити відрізками, записавши відповідні числові значення даних величин. Зауважимо, що не слід кожного разу виконувати коротку запис або малюнок, якщо учень, прочитавши задачу, знає, як її вирішити, то нехай вирішує, а коротким записом або малюнком скористаються ті, хто утрудняється вирішити задачу. Поступово завдання повинні ускладнюватися шляхом введення додаткових даних (наприклад, У першому шматок було 16 м матерії, а в другому в 2 рази менше ) або постановкою питання (наприклад: На скільки метрів матерії було більше в першому шматок, ніж у другому? ).
При ознайомленні з рішенням задачі на пропорційний поділ можна йди іншим шляхом: спочатку вирішити готові завдання, а пізніше виконати перетворення завдання на знаходження четвертого пропорційного в задачу на пропорційний поділ і після їх вирішення порівняти як самі завдання, так і їх вирішення. Узагальненню вміння вирішувати завдання розглянутої виду допомагають вправи творчого характеру. Назвемо деякі з них. До рішення корисно запитати, на якій з питань завдання вийде у відповіді більше число і чому, а після рішення перевірити, чи відповідає цьому виду отримані числа, що з'явиться одним із способів перевірки рішення. Можна далі з'ясувати, чи могли вийти у відповіді однакові числа, і за яких умов. Корисні вправи на складання задач учнями з наступним рішенням їх, а також вправи з перетворення завдань. Це, насамперед, складання завдань, аналогічних вирішеною. Так, після рішення задачі з величинами: ціною, кількістю і вартістю - запропонувати скласти і вирішити схоже завдання з тими ж величинами або з іншими, наприклад швидкістю, часом і відстанню. Це складання завдань щодо їх вирішення, записаному як у вигляді окремих дій, так і у вигляді виразу, це складання і вирішення завдань щодо їх короткої схематичної записи.
Учні називають величини, підбирають і називають відповідні числові дані, формулюють питання і вирішують складену задачу. Таку схематичну запис можна виконати на аркуші паперу, причому назва величин можна записати на картках і вставити їх у верхню графу (ціна, кількість, вартість; маса одного предмета, число предметів, загальна маса та ін.). Можна пропонувати для складання завдань коротку запис з числовими даними або малюнок. Пізніше, після розгляду завдань на пропорційний поділ другого виду та завдань на знаходження невідомих з двох разностям можна виконати вправи на перетворення завдання одного виду в інший, а після їх вирішення виконати порівняння самих завдань і рішень цих завдань.
Наведемо пару таких завдань:
) У їдальню в перший тиждень привезли 4 однакових мішка крупи, а в другу - 5 таких же мішків. Всього за ці два тижні привезли 540 кг крупи. Скільки кілограмів крупи привезли в щотижня? 2) У їдальню за два тижні привезли 9 однакових мішків крупи. У перший тиждень привезли 240 кг крупи, а в другу - 300 кг. Скільки мішків крупи привезли в щотижня. Записавши кожну завдання коротко, учні легко встановлять, в чому їх подібність і в чому відмінність. Після вирішення цих завдань діти повинні встановити спочатку подібність рішень (обидва завдання вирішуються чотирма діями, два перших дії однакові), а потім - відмінність (в першій задачі дві останні дії - множення, а в другій - ділення). Зауважимо, що пари таких завдань включені в підручник.
Таким чином, завдання на пропорційний поділ - завдання, які включають в себе дві змінні величини, пов'язані пропорційною залежністю, і одну або більше постійних, причому дано два або більше значень однієї змінної і сума відповідних значень іншої змінної, доданки цієї суми є шуканими. Завдання цього виду вирішуються і по діях і за допомогою складання виразів.
Завдання, пов'язані з рухом, що розглядаються в початкових класах, включають в себе опис процесу руху одного або двох тіл. Ці завдання по суті математичних залежностей між величинами, які входять у завдання, структу...
