В· sin2? +? xy В· cos2? (2)
Вираз (1) перепишемо по-іншому:
? ? = + В· cos2 ? - ? xy В· sin2 ? (3)
На перпендикулярній похилій площадці ? +90 0 :
? ? +90 = - В· cos2 ? - ? xy В· sin2 ?
За законом парності ? ? +90 =? ? :
? ? +? ? +90 =? x + ? y = const
Сума нормальних напружень на взаємно перпендикулярних майданчиках не залежить від кута ?, тобто постійно в даній точці або є інваріантом, незалежному від вибору осей координат.
Головні напруги в ПНР. Якщо повертати майданчик, тобто змінювати кут ?, то при якомусь значенні ? 0 -? ? досягне максимуму, а ? ? +90? - мінімуму. Знайдемо цей максимум:
= - В· 2sin2 ? < span align = "justify"> + ? xy В· 2cos2 ? , використовуючи (2) отримаємо:
= 2 ? ?
= 0 при ? ? < span align = "justify"> = 0
При нульовому дотичному напруженні на майданчику отримаємо головний майданчик і нормальне напруга на ній буде головним:
g2? 0 = (4)
(4) визначає два взаємно перпендикулярних напрямки, за якими діють головні напруження ? max і ? min . Підставивши (3) ? =? 0 :
? ? 0 = + ( +? xy В· tg 2 ? 0 ) В· cos 2? , з урахуванням (4):
cos2? 0 = В± = В±
? 1,2 = В± (5)
+ для ? max = < span align = "justify">? 1
- для ? min = < span align = "justify">? ...
