2
У головних осях тензор запишеться:
? p ? =
tg? 1,2 =
Сумісний осі x і y з напрямками ? 1 і ? 2 , тобто виберемо головні осі:
? x = ? 1 ; ? y = ? 2 ; ? xy = 0
Кут ? відраховується від напрямку ? 1 , тоді вираження (2) і (3) спростяться:
? ? = + В· cos2? (6)
? ? = - В· sin2? (7)
? = - 45 0 , sin2? = -1
? max = (8)
? max одно полуразность головних напружень, що діють під кутом 45? до головних осях. Підставляючи (5) в (8) отримаємо вираз ? max через вихідні компоненти:
? max =
На майданчику під кутом 45? до головних осях:
? В± 45 Вє = =
В
Коло напруг Мора.
Позначимо (6) і (7):
= a = R
? ? = a + R В· cos2 ? (9)
? ? = - R В· sin2 ? (10)
У координатах ? і ? ці рівності є рівняннями кола R в параметричної формулою ( ? - параметр) і дають коло напруг Мора, який дозволяє графічно знаходити напруги на будь похилій площадці з кутом ?
В
Коло Мора можна побудувати і не по головним напруженням, тобто ? x, ? y, ? xy .
Об'ємне напружений стан (ОНБ)
Воно визначається повним тензором напружень з шістьма незалежними компонентами, що представляють собою нормальні і дотичні напруження на гранях елементарного кубика, розташованого в системі координат x, y, z. Цей тензор дозволяє знаходити напруги на будь похилій площадці з одиничним вектором ( ? x , ? y , ? z )
? x = cos ( )
? y = cos (
