ого знаменник:
В
Середня гармонійна невиважена може використовуватися замість зваженої в тих випадках, коли значення wi для одиниць сукупності рівні (наприклад, робочий день у співробітників однаковий).
Середня геометрична:
або
Найбільшого застосування цей вид середньої отримав в аналізі динаміки для визначення середнього темпу зростання.
Середня квадратична. В основі обчислень ряду зведених розрахункових показників лежить середня квадратична:
- невиважена - зважена
Найбільш широко цей вид середньої використовується при розрахунку показників варіації. p> Структурні середні. Мода представляє собою значення досліджуваного ознаки, що повторюється з найбільшою частотою. Медіаною називається значення ознаки, що доводиться на середину ранжированого (впорядкованої) сукупності. br/>
і
. Аналітичні показники часового ряду
На практиці для кількісної оцінки динаміки явищ широко використовується ряд основних аналітичних показників. До таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання і приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту. При цьому прийнято порівнюваний рівень називати звітним, а рівень, з яким відбувається порівняння - базисним. p align="justify"> Абсолютний приріст (?) характеризує розмір збільшення (або зменшення) рівня ряду за певний проміжок часу. Він дорівнює різниці двох порівнюваних рівнів і висловлює абсолютну швидкість росту. У загальному випадку абсолютний приріст може бути представлений у вигляді:
де yi - поточний рівень ряду динаміки; i = 2,3, ..., n; k = 1,2, ..., n-1.
При k = 1 від поточного рівня yi віднімається попередній рівень yi-1, і виходить формула для розрахунку ланцюгового абсолютного приросту :
базисний абсолютний приріст визначається щодо початкового рівня ряду:
Базисний абсолютний приріст визначається не завжди відносно першого рівня, він також може бути визначений щодо рівня ряду динаміки, прийнятого за базу порівняння. p align="justify"> Показник інтенсивності зміни рівня ряду - залежно від того, чи виявляється він у вигляді коефіцієнта або у відсотках, прийнято називати коефіцієнтом зростання або темпом зростання. Різниця між ними полягає тільки в одиниці виміру. Коефіцієнт зростання показує, у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня (якщо цей коефіцієнт більше одиниці) або яку частину базисного рівня становить рівень поточного періоду за деякий проміжок часу (якщо він менше одиниці). Темпи зростання характеризують відношення двох порівнюваних рівнів ряду у вигляді:
В
де yi - поточний рівень ряду динаміки; i = 2,3, ..., n; k = 1,2, ..., n-1.
Ланцюговий : Базисний :
де y1 - рівень ряду динаміки, прийнятий за базу порівняння.
Темп приросту характеризує абсолютний приріст в відносних величинах. Визначений у відсотках темп приросту показує, на скільки відсотків змінився порівнюваний рівень по відношенню до рівня, прийнятого за базу порівняння,
В
Якщо темп зростання завжди позитивне число, то темп приросту може бути позитивним, негативним і рівною нулю. Залежність ланцюгового темпу приросту від ланцюгового темпу зростання : де Трц - ланцюговий темп росту.
Базисний темп приросту дорівнює відношенню базисного абсолютного приросту до рівня ряду, прийнятому за базу порівняння: Залежність базисного темпу приросту від базисного темпу росту:
На практиці часто проводять зіставлення показників абсолютного приросту і темпу приросту за одні й ті ж періоди часу. Для цього розраховують абсолютне значення одного відсотка приросту. Воно являє собою одну соту частину базисного рівня і водночас - відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту
В
Таким чином, базисні показники динаміки характеризують остаточний результат всіх змін у рівнях ряду від періоду, до якого відноситься базисний рівень, до даного (i-го) періоду. Ланцюгові показники динаміки характеризують інтенсивність зміни рівня від періоду до періоду в межах досліджуваного проміжку часу. br/>
13. Методи виявлення тенденції за видами у вр. рядах
Тенденція - осн напрямок, з...
