акономірність у розвитку явищ або процесів. Аналіз та моделювання тенденції часового ряду доцільно починати з виявлення наявності тенденції в цілому по ряду динаміки. Для цієї мети найбільш ефективні і дають хороші результати такі методи як: 1) Кумулятивний Т-критерій дозволяє визначити наявність не тільки самої тенденції, але і її математичного виразу - тренда.
,
де: Zn - накопичений підсумок відхилень емпіричних значень рівнів вихідного ряду динаміки від середнього його рівня; - накопичені суми відхилень від тренду; ? 2 у - загальна сума квадратів відхилень, обумовлена ​​за формулою:
,
yt - вихідні значення ознаки; - середній рівень вихідного ряду динаміки; n - довжина часового ряду (число рівнів). Якщо Анализир. достатньо довгий брешемо. ряд, можна використовувати нормується. відхилення:
В
Розрахункові значення кумулятивного Т-критерію і tp порівнюються з критичними при заданому рівні значимості?. Якщо Tp> Ткр, то гіпотеза про відсутність тенденції відкидається, отже, у вихідному часовому ряду існує тенденція, описувана трендом. p> Тенденція вихідного ряду динаміки може бути трьох видів: тенденція середнього рівня, дисперсії і автокореляції. Тенденція середнього рівня може бути виражена за допомогою графічного методу. Аналітично тенденція виражається за допомогою деякої математичної функції f (t), навколо якої варіюють емпіричні значення вихідного часового ряду досліджуваного соціально-економічного явища. При цьому теоретичні значення, тобто значення, отримані за трендовим моделям в окремі моменти часу, є математичними очікуваннями часового ряду. Тенденція дисперсії являє собою тенденцію зміни відхилень емпіричних значень рівнів часового ряду від теоретичних, одержаних за рівнянням тренду. Тенденція автокореляції висловлює тенденцію зміни кореляційної зв'язку між окремими, послідовними рівнями часового ряду. p>) Метод порівняння середніх рівнів часового ряду припускає, що вихідний часовий ряд розбивається на дві приблизно рівні частини за числом членів ряду, кожна з яких розглядається як самостійна, незалежна вибіркова сукупність, що має нормальний розподіл. br/>
,
II. Якщо часовий ряд має тенденцію, то дисперсії, обчислені для кожної сукупності окремо, повинні істотно і значуще різнитися між собою. і
Якщо, то Якщо, то
) Метод Фостера-Стюарта заснований на двох характеристиках S і d. br/>
, де
Якщо програма має ряду перевищує за своєю величиною кожен з попередніх рівнів, те величиною Ut привласнюється значення 1, в інших випадках вона дорівнює 0
В
Навпаки, якщо значення рівня ряду менше всіх попередніх, то lt присвоюється значення 1.
В
застосовується для виявлення тенденції зміни до дисперсіях, d - для виявлення тенденції в середній. Гіпотези перевіряються на основі t-критерій Стьюдента:
. , br/>
де:? - Математичне сподівання величини S, визначене для випадкового розташування рівнів у часі;? 1 - середня квадратична помилка величини S;? 2 - середня квадратична помилка величини d. Значення?,? 1,? 2 табульовані. p> Якщо td> tкр (?;? = n - 1), то гіпотеза про відсутність тенденції в середній відкидається, отже у вихідному часовому ряду існує тренд.
Якщо ts> tкр (?;? = n - 1), то гіпотеза про відсутність тенденції в дисперсіях відкидається, отже існує тенденція дисперсії і існує тренд.
) фазочастотную критерій знаків різниць Валліса і Мура. p> За даним критерієм передбачається розрахунок різниць рівнів часового ряду (yt +1 - yt). Н0: знаки цих різниць утворюють випадкову послідовність. Послідовність однакових знаків різниць називається фазою і розраховується число фаз h (без першої і останньої фази). Якщо знаки утворюють випадкову послідовність, то фактичне значення критерію запишеться формулою:
при n> 30:
При великих виборах (n> 30) поправка на безперервність може бути опущена і формула розрахунку буде наступна.
, де: n - число рівнів часового ряду, розподілених нормально; tф - фазочастотную критерій різниць; h - число фаз Якщо tф> 3, отже, дана послідовність випадкова.
) Критерій Кокса-Стюарта: вихідний часовий ряд ділиться на 3 групи рівнів. Чисельність першої та третьої груп повинні бути рівні між собою і складати n/3 рівнів кожна (при n, що не що діляться на три, середня третина зменшується на одне та два значення). p> При цьому здійснюється фіксація знаків відхилення кожного рівня третьої групи від відповідного рівня першої групи. З отриманої суми (S) позитивних чи негативних знаків (при зростаючому або спадаючому тренді, відповідно) обчислюєт...
