необхідно провести для кожної ділянки окремо.
3) Порівняти отримані значення функції і вибрати найбільше і найменше. p> Приклад 52. Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Рішення. 1) Знайдемо критичні точки функції, для цього знайдемо приватні похідні:, і вирішимо систему рівнянь:
В
Отримали критичну точку A. Отримана точка лежить всередині заданої області,
В
Кордон області становлять чотири відрізка: і. знайдемо найбільше і найменше значення функції на кожному відрізку. br/>В
4) Порівняємо отримані результати і отримаємо, що в точках.
Глава 6. Модель споживчого вибору
Будемо вважати, що мається n різних товарів. Тоді деякий набір товарів будемо позначати через n-мірний вектор, де - кількість i-того товару. Безліч всіх наборів товарів X називається простором.
Вибір індивіда-споживача характеризується відношенням переваги: ​​вважається, що споживач може сказати про будь-яких двох наборах, який більш бажаний, або він не бачить між ними різниці. Відношення переваги транзитивно: якщо набір переважніше набору, а набір переважніше набору, то набір переважніше набору. Будемо вважати, що поведінка споживача повністю описується аксіомою індивіда-споживача: кожен індивід-споживач приймає рішення про споживання, покупках і т.п., виходячи зі своєї системи уподобань.
В
6.1 Функція корисності
На безлічі споживчих наборів X визначена функція, значення якої на споживчому наборі одно споживчої оцінці індивіда для цього набору. Функція називається функцією корисності споживача або функцією споживчої переваги. Тобто кожен споживач має свою функцію корисності. Але все безліч споживачів можна розділити на певні класи споживачів (за віком, майновим станом тощо) та кожному класу приписати деяку, може бути, осредненную функцію корисності.
Т.ч., функція є споживчої оцінкою або рівнем задоволення потреб індивіда при придбанні даного набору. Якщо набір переважніше набору для даного індивіда, то.
Властивості функції корисності.
1. br/>
Перші приватні похідні функції корисності називаються граничними корисними речами продуктів. З цієї властивості випливає, що зростання споживання одного продукту при незмінному споживанні інших продуктів призводить до зростання споживчої оцінки. Вектор є градієнтом функції, він показує напрям найбільшого зростання функції. Для функції її градієнт представляє собою вектор граничних корисностей продуктів.
2. br/>
Тобто гранична корисність будь-якого товару зменшується із зростанням споживання. br/>
3. br/>
Тобто гранична корисність кожного продукту збільшується із зростанням кількості іншого продукту.
Деякі види функцій корисності.
1) Неокласична:. p> 2) Квадратическая:, де матриця негативно визначена і для.
3) Логарифмічна функція:.
В
6.2 Лінії байдужості
У прикладних задачах і моделях споживчого вибору часто використовується окремий випадок набору з двох товарів, тобто коли функція корисності залежить від двох змінних. Лінія байдужості - це лінія, що з'єднує споживчі набори, що мають один і той же рівень задоволення потреб індивіда. По суті своїй лінії байдужості являють собою лінії рівня функції. Рівняння ліній байдужості:. p> Основні властивості ліній байдужості.
1. Лінії байдужості, відповідні різним рівням задоволення потреб, що не стосуються і не перетинаються.
2. Лінії байдужості убувають.
3. Лінії байдужості опуклі вниз.
В
З властивості 2 слід важливе наближене рівність.
Це співвідношення показує, на скільки індивід повинен збільшити (зменшити) споживання другого продукту при зменшенні (збільшенні) споживання першого продукту на одну одиницю без зміни рівня задоволення своїх потреб. Ставлення називається нормою заміни першого продукту другим, а величина - граничною нормою заміни першого продукту другим.
Приклад 53. Якщо гранична корисність першого товару дорівнює 6, а другого - 2, то при зменшенні споживання першого товару на одиницю потрібно збільшити споживання другого товару на 3 одиниці при тому ж рівні задоволення потреб.
В
6.3 Бюджетне безліч
Нехай - вектор цін на набір з n продуктів; I - дохід індивіда, який він готовий витратити на придбання набору продуктів. Безліч наборів товарів вартістю не більше I при даних цінах називається бюджетним безліччю B. При цьому безліч наборів вартістю I називається кордоном G бюджетного безлічі B. Т.ч. безліч B обмежено кордоном G і природними обмеженнями.
Бюджетне безліч описується системою нерівностей:
.
В
Рис. 1
Для випадку набору з двох товарів бюджетне безліч B (рис. 1) являє собою трикутник в системі координат, обмежений осями координат і прямий.
6.4 Теорія споживчого попиту
У т...
