еорії споживання покладається, що споживач завжди прагне максимізувати свою корисність і єдиним обмеженням для нього є обмеженість доходу I, який він може витратити на покупку набору товарів. У загальному вигляді завдання споживчого вибору (завдання раціональної поведінки споживача на ринку) формулюється таким чином: знайти споживчий набір, який максимізує його функцію корисності при заданому бюджетному обмеженні. Математична модель цієї задачі:
В
У разі набору з двох товарів:
В
Геометрично рішення цього завдання - це точка дотику кордону бюджетного безлічі G і лінії байдужості.
В
Вирішення цього завдання зводиться до розв'язання системи рівнянь:
(1)
Рішення цієї системи є рішенням задачі споживчого вибору.
Рішення завдання споживчого вибору називається точкою попиту. Ця точка попиту залежить від цін і доходу I. Тобто точка попиту є функцією попиту. У свою чергу функція попиту - це набір n функцій, кожна з яких залежить від аргументу:
В
Ці функції називаються функціями попиту відповідних товарів.
Приклад 54. Для набору з двох товарів на ринку, відомих цінах на них і і доходу I знайти функції попиту, якщо функція корисності має вигляд.
Рішення. Продиференціюємо функцію корисності:
. br/>
Підставимо отримані вираження в (1) і отримаємо систему рівнянь:
В
У даному випадку витрата на кожен товар складе половину доходу споживача, а кількість придбаного товару одно витраченої на нього сумі, поділеної на ціну товару.
Приклад 55. Нехай функція корисності для першого товару, другого,
ціна першого товару, ціна другого. Дохід. Яка кількість товару повинен придбати споживач, щоб максимізувати корисність?
Рішення. Знайдемо похідні функцій корисності, підставимо в систему (1) і вирішимо її:
В
Цей набір товарів є оптимальним для споживача з точки зору максимізації корисності.
Завдання для домашньої контрольної роботи
Контрольна робота повинна бути виконана у відповідності з варіантом, вибираним за останній цифрі номера залікової книжки в окремому зошиті. Кожна задача повинна містити умову, докладний рішення і висновок. p> 1. Введення в математичний аналіз
Задача 1. Знайти область визначення функції.
1.
2. p> 3. p> 4. p> 5. p> 6. p> 7. p> 8. p> 9. p> 10. br/>
Завдання 2. Знайти межі функцій.
В В В В В В В В В В
.
Задача 3. Знайти точки розриву функції і визначити їх тип.
1. 2. 3. p> 4. 5. 6. p> 7. 8. 9. 10. br/>
Глава 2. Диференціальне числення функції однієї змінної
Задача 4. Знайти похідні даних функцій. br/>
1. а), б) в) y =; p> г) y = x 6 + + + 5; д) y = x tg x + ln sin x + e 3x ;
е) y = 2 x - arcsin x . p> 2. а), б) y =; в) y =; г) y = x 2 - + 3; д) y = e cos ; е) y =. p> 3. а) y = lnx, б) y =; в) y = ln;
г) y =; д) y = x 7 + + 1; е) y = 2. p> 4. а) y =; б) y = (e 5 x - 1) 6 , в) y =; г) y =; д) y = x 8 + + + 5; е) y = 3 x - arcsin x .
5. а) y = 2x 3 - + e x , б) y =; в) y =;
г) y =; д) y = 2 cos ; е) y =.
6. а) y = lnx, б) y =; в) y = ln;
г) y =; д) y = x 7 + + 1; е) y = 2. p> 7. а), б) y =; в) y =; г) y = x 2 + x sin x +; д) y = e cos ; е) y =. p> 8. а) y =, б) y = (3 x - 4) 6 , в) y = sin tg;
г) y = 3x 4 - 9 + 9; д) y =;
е) y = x 2 + arcsin x - x. p> 9. а), б); в) y =; г) y = 5 sin 3 x , буд) y = x 3 - 6 + 3; е) y = 4x 4 + ln. p> 10. а) б) y =; в) y = (3 x - 4) 6 , р) y =; д) y = x 2 - x; е) y = e sin 3 x + 2 . br/>
Задача 5. Дослідити функцію і побудувати її графік. br/>
1. а) б) в) . p> 2. а) б) в) . p> 3. а) б) в) . p> 4. б) в) p> 5. а) б) в) . p> 6. а) б) в) . p> 7. а) б) в).
8. а) б) в) . p> 9. а) б) в) . p> 10. а) б) в) . br/>
Задача 6. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
1. . p> 2. . p> 3. . p> 4. . p> 5. . p> 6. . p> 7. . p> 8. . p> 9. . p> 10. . br/>
Глава 3. Інтегральне числення
Задача 7. Знайти невизначені інтеграли.
1. а) б);
в); г). p> 2. а), б) в) г). p> 3. p> 4. г)
5. а), б); в), г).
6. а), б); в), г)
7. а), б); в), г)
8. а), б); в), г).
9. а), б) в) г).
10. а) б) в) г). br/>
Завдання ...
