похибки
В
Малюнок 3.2? Графік нормального закону розподілу похибки вимірювань (а) і її випадкової складової (б)
При цьому щільність ймовірності (або щільність розподілу) характеризує щільність, з якою розподіляються значення похибки в даній точці, а середньоквадратичне відхилення характеризує розсіювання результатів окремих спостережень щодо математичного очікування, тобто форму кривої розподілу щільності ймовірності, площа під якою завжди дорівнює одиниці.
Оскільки ? Х = ? < span align = "justify"> Х- ? ХС, то закон розподілу випадкової складової похибки прийме вигляд:
(3.6)
На підставі закону Гаусса отримані аксіоми випадкових похибок:
А. Аксіома випадковості (властивість симетрії) - при великому числі вимірювань випадкові похибки, чисельно рівні за абсолютним значенням, але протилежні за знаком, зустрічаються однаково часто. p> В. Аксіома розподілу (властивість концентрації) - чим більше випадкові похибки за значенням, тим менше ймовірність їх появи. p> Рівномірний закон розподілу - такому закону підпорядковується похибка дискретності в цифрових приладах, похибка від тертя в опорах електромеханічних перетворювачів і т.д.
(3.7)
Трапецієвидний закон розподілу
В
Малюнок 3.4
Характеризує похибка, утворену з двох незалежних складових, кожна з яких має рівномірний закон розподілу, але ширина інтервалу цих законів різна.
Трикутний закон (Сімпсона)
В
Малюнок 3.5
Приватний випадок трапецієподібного, коли складові мають однакові рівномірні закони розподілу.
Двухмодальний закон
Характерний для приладів з гістерезисом при перемагничивании деталей приладу, для приладів, які мають люфт кінематичних механізмів і т.д.
В В
Якщо похибка вимірювання утворюється з п'яти і більше складових, серед яких немає істотно переважаючих, то приймають зазвичай нормальний закон розподілу результуючої похибки.
З Теорії ймовірностей відомо, що закони розподілу можна охарактеризувати числовими характеристиками, які використовуються і для кількісної оцінки похибки.
До основних числовим характеристикам законів розподілу відносять:
математичне сподівання похибки вимірювань - це невипадкова величина, щодо якої розсіюються інші значення похибок при повторних вимірах -
(3.8)
М [DХ] характеризує систематичну складову похибки виміру: M [DХ] = DХС;
дисперсія похибки характеризує ступінь розсіювання окремих значень похибки щодо математичного очікування. Чим менше дисперсія, тим менше розкид і точніше виконані вимірювання -
(3.9)
середньоквадратичне відхилення - числова характеристика точності вимірювань, що виражається в одиницях похибки
(3.10)
довірчий інтервал - інтервал, за межі якого похибка не вийде з деякою ймовірністю. Межі інтервалу при цьому називають довірчими значеннями похибки, а ймовірність, що характеризує довірчий інтервал - довірчою ймовірністю. p> Довірчий інтервал вибирають залежно від конкретних умов вимірювань. При нормальному законі розподілу випадкових похибок зі среднеквадратическим відхиленням часто користуються довірчим інтервалом від, для якого довірча ймовірність становить 0,9973. Це означає, що в середньому з 370 випадкових похибок тільки одна похибка за абсолютним значенням буде більше. Оскільки на практиці число окремих вимірювань рідко перевищує кілька десятків, то можна стверджувати, що всі можливі випадкові похибки вимірювання, розподілені за законом Гауса, практично не перевищують за абсолютним значенням. p> Останнє твердження прийнято називати правилом В«трьох сигмВ».
Тема 4 Засоби вимірювання
Властивості засобів вимірювань оцінюють характеристиками, серед яких виділяють комплекс метрологічних, які необхідні при оцінці точності результатів вимірювань. Розглянемо основні метрологічні характеристики. p align="justify"> Функція перетворення - це статична характеристика, яка представляє собою функціональну залежність між інформативними параметрами вихідного і вхідного сигналів засоби вимірювань. Як правило, функцію перетворення представляють у вигляді графіка або таблиці. Функція перетворення, що встановлюється на даний засіб у науково-технічній документації, називається номінальною. Через недосконалість конструкції і технології виготовлення реальна функція перетворення вимірювального пристрою відрізняється від номінальної. Ця відмінність і визначає похибка дано...
