ниця в розподілі загального результату на ефект доходу і ефект заміни становить Х3-Х2. В (1) ця величина входить в ефект доходу, в (2) - у ефект заміни. Можна показати, що величина Х3-Х2 в†’ 0 при dРx в†’ 0, так що при малих змінах ціни на товар Х підходи Хікса і Слуцького дають практично однаковий результат. В
2.3 Рівняння Слуцького.
Запишемо рівності (1) і (2) у диференціальної формі:
В
(за Хиксу)
В
(за Слуцькому)
Ліві частини (3) і (4) однакові і представляють загальний результат зміни Рx при незмінних номінальному доході I і ціною рy. Тут dX/dРX можна інтерпретувати як нахил лінії попиту на товар X, якщо Рx прийняти як аргумент, а обсяг попиту як функцію. p> "Праві частини уявляють, як і в (1) і (2), суми ефектів доходу і заміни. При цьому в (4) Х1 = dI/dРx, оскільки при зміні Рx на dРx для придбання колишнього товарного набору E0 (Х1, Y1) було б потрібно компенсує зміна номінального доходу споживача на Х1dРx, або в розрахунку на одиницю зміни ціни Х1dРx/dРx, тобто Х1. "[9]
Ефект заміни D х/dРX завжди від'ємний, так як ціна і кількість змінюються в протилежних напрямках. p> Знак перед першим доданком правою частини (ефект доходу) залежить від знаку множники D х/dI. Дана величина буде залежати від того, який товар ми розглядаємо (якісний чи ні, товар Гіффена). [10]
Очевидно, що зміна ціни одного товару впливає на обсяг попиту не тільки даного, а й інших товарів. Грунтуючись на раніше висловлених міркуваннях, ми можемо розкласти на ефект заміни і ефект доходу і зміна обсягу попиту на товар Y в результаті зміни ціни товару X. Для цього модифікуємо рівняння Слуцького (4):
В
Ліва частина (5) характеризує вплив зміни ціни Рx на обсяг попиту на товар Y. Правий представляє суму ефектів доходу і заміни. У випадку двох товарів (X, Y) ефект заміни, як випливає з рис. 9, позитивний. При незмінній корисності зниження ціни Рx призводить і до скорочення покупок товару Y (YS, YH Таким чином, загальний результат dY/dРx буде позитивним чи негативним залежно від порівняльної "сили" двох ефектів. На рис. 9 загальний результат dY/dРx від'ємний, попит на товар Y збільшується з Y1 до Y2 в результаті зниження Рx на dРx, оскільки негативний ефект доходу перекриває позитивний ефект заміни. <В
2.4 Рівняння Слуцького в коефіцієнтах еластичності.
Звернемося до рівняння Слуцького (4). Дане рівняння дозволяє не тільки дослідити вплив ціни товару Х на обсяг попиту на цей товар. Також ми можемо уявити це рівняння в коефіцієнтах еластичності. p> Помноживши всі члени рівняння (4) на Pх/X, отримаємо
В
Ліва частина (6) представляє не що інше, як коефіцієнт еластичності попиту на товар X - e x . p> Перший доданок правої частини можна представити як k x e I , де k x = XPx/I - частка витрат на товар X у зага...
