>
Сума квадратів
Число ступенів свободи
Середній квадрат
Математичне сподівання середнього квадрата
Міжгрупова
В
m-1
= Q 1 /(m-1)
В
Внутригрупповая
В
mn-m
= Q 2 /(mn-m)
В
M (S) = Пѓ 2
Загальна
В
mn-1
В В
Гіпотеза H 0 прийме вигляд Пѓ F 2 = 0. У разі справедливості цієї гіпотези
M (S) = M (S) = Пѓ 2 .
У разі однофакторного комплексу як для моделі I, так і моделі II середні квадрати S 2 і S 2 , є незміщеними і незалежними оцінками однієї і тієї ж дисперсії Пѓ 2 .
Отже, перевірка нульової гіпотези H 0 звелася до перевірки суттєвості відмінності незміщених вибіркових оцінок S і S дисперсії Пѓ 2 .
Гіпотеза H 0 відкидається, якщо фактично розрахований значення статистики F = S/S більше критичного визначеного на рівні значущості О± при числі ступенів свободи k 1 = m-1 і k 2 = mn-m, і приймається, якщо F < . p> F-розподіл Фішера (для x> 0) має наступну функцію щільності (для = 1, 2, ...; = 1, 2, ...):
В В
де - ступені свободи;
Г - гамма-функція. br/>
Стосовно до даної задачі спростування гіпотези H 0 означає наявність істотних відмінностей в якості виробів різних партій на розглянутому рівні значущості.
Для обчислення сум квадратів Q 1 , Q 2 , Q часто буває зручно використовувати такі формули:
В (12)
В (13)
(14)
тобто самі середні, взагалі кажучи, знаходити не обов'язково.
Таким чином, процедура однофакторного дисперсійного аналізу полягає у перевірці гіпотези H 0 про те, що мається одна група однорідних експериментальних даних проти альтернативи про те, що таких груп більше, ніж одна. Під однорідністю розуміється однаковість середніх значень і дисперсій в будь-якому підмножині даних. При цьому дисперсії можуть бути як відомі, так і невідомі заздалегідь. Якщо є підстави вважати, що відома або невідома дисперсія вимірювань однакова по всій сукупності даних, то завдання однофакторного дисперсійного аналізу зводиться до дослідженню значущості відмінності середніх у групах даних/1 /.
1.3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
...
