ість компонент плану, і обчислення симплексним методом продовжують доти, поки або буде знайдений цілочисельний оптимальний план, або доведено, що задача не має цілочисельних оптимальних планів. [3 c.122-123]
Особливо широке поширення лінійне програмування отримало в економіці, так як дослідження залежностей між величинами, що зустрічаються в багатьох економічних задачах, призводить до лінійної функції з лінійними обмеженнями, накладеними на невідомі.
2. Області застосування і обмеження використання лінійного програмування для вирішення економічних завдань
Особливо широке застосування методи і моделі лінійного програмування отримали при вирішенні завдань економії ресурсів (вибір ресурсозберігаючих технологій, складання сумішей, розкрій матеріалів, виробничо-транспортних та інших задач). [2, c.92]
Розглянемо постановку задачі про найкращому використанні ресурсів. Нехай деяка виробнича одиниця (цех, завод, об'єднання і т. д.), виходячи з кон'юнктури ринку, технічних чи технологічних можливостей і наявних ресурсів, може випускати n різних видів продукції (товарів), відомих під номерами, що позначаються індексом j. Товари будемо позначати . Підприємство при виробництві цих видів продукції повинно обмежуватися наявними видами ресурсів, технологій, інших виробничих факторів (сировини, напівфабрикатів, робочої сили, обладнання, електроенергії і т. д.). Всі ці види обмежуючих факторів називають інгредієнтами. Нехай їх число дорівнює m; пріпішем їм індекс i. Вони обмежені, і їх кількості рівні відповідно умовних одиниць. Таким чином, - вектор ресурсів. Відома економічна вигода (міра корисності) виробництва продукції кожного виду, обрахована, скажімо, за відпускною ціною товару, його прибутковості, витратам виробництва, ступеня задоволення потреб і т. д. Приймемо в якості такого заходу, наприклад, ціну реалізації, тобто - вектор цін. Відомі також технологічні коефіцієнти, які вказують, скільки одиниць i-го ресурсу потрібно для виробництва одиниці продукції j-го виду. Матрицю коефіцієнтів називають технологічної і позначають буквою А. Маємо. Позначимо через план виробництва, що показує, які види товарів потрібно виробляти і в яких кількостях, щоб забезпечити підприємству максимум обсягу реалізації при наявних ресурсах. Так як - ціна реалізації одиниці j-й продукції, ціна реалізованих одиниць буде дорівнює, а загальний обсяг реалізації прийме вигляд (формула 2.1). Це - цільова функція, яку потрібно максимізувати.
(2.1)
Так як - витрата i-го ресурсу на виробництво одиниць j-й продукції, то, підсумувавши витрата i-го ресурсу на випуск всіх n видів продукції, отримаємо загальний витрата цього ресурсу, який не повинен перевищувати одиниць (формула 2.2).
(2.2)
Щоб шуканий план був реалізований, поряд з обмеженнями на ресурси потрібно накласти умова позитивності на обсяги випуску продукц...
