sub> =
y 1 + y < sub> 2 . Неважко бачити, що це відношення задовольняє першій аксіомі, і кожен клас байдужості буде складатися з наборів однакової ваги.
2) лексикографическое перевагу: кількості продуктів в наборі x = (x 1 , x 2 ) виражені в будь-яких одиницях, споживач вважає перший продукт надзвичайно цінним і порівнює набори за правилом В«набір x переважніше набору y , якщо кількість першого продукту в цьому наборі більше його кількості в наборі y , а якщо кількості першого продукту в обох наборах рівні, то перевагу визначається за кількістю другого продукту В». Цей спосіб порівняльної оцінки визначається формулою:
В«x yВ» , якщо x 1 > y 1
або, якщо x 1 = y 1 і x 2 > y 2.
Це відношення також задовольняє першій аксіомі, і кожен набір утворює свій власний клас байдужості.
Для безлічі байдужості, що складається з наборів, які рівноцінні деякого набору x , використовується позначення:
C x = {y ГЋ X ВЅ y ~ x}.
Позначимо безліч всіх слабо бажаних стосовно x наборів через, а безліч всіх слабко не віддавали перевагу наборів через.
Друга аксіома теорії споживання полягає в тому, що для будь-якого набору x обидва множини іВ є замкнутими підмножинами векторного простору R n . Це означає, що обидва безлічі містять всі свої граничні точки і безліч байдужості:
,
тобто визначається як перетин цих множин. Відношення переваги, що володіє такою властивістю, називається безперервним.
З виконання цих двох основних аксіом випливає, що існує безперервна скалярна функція u (x) , визначена на зв'язковому безлічі X споживчих наборів і є індикатором уподобання, оскільки вона володіє наступним характеристичним властивістю:
В«x = y В» тоді і тільки тоді, коли u (x) u (y).
Таким чином, якщо споживач слабо воліє набір x набору y , то значення функції u в точці x матиме не менше значення, ніж в точці y , і навпаки, якщо значення індикатора для деякого набору x не менше, аніж для набору y , то споживач слабо воліє набір x набору y .
Індикатор уподобання функції - функція u (x) - зазвичай називається функцією корисності споживчих наборів. Неважко бачити, що будь-яке монотонне перетворення функції корисності, наприклад функції, або (де a> 0), знову є функціями корисності, оскільки вони володіють зазначеним характеристичним властивістю. Таким чином, функція корисності не є вимірником якоїсь конкретної В«КорисностіВ», але лише дає уявлення про ранжируванн...
