проведення поглибленого аналізу рівняння регресії перш за все необхідно переконатися в тому, що вектор помилок Е розподілений за нормальним законом. Для побудови довірчих інтервалів коефіцієнтів моделі, передбачених значень рівняння регресії, середнього значення використовуються стандартні статистичні розподілу, що вимагають нормальності розподілів.
1.4.3 Визначення довірчого інтервалу для істинного значення рівняння регресії
Визначення довірчого інтервалу зводиться до відшукання інтервалу, в якому з імовірністю міститься справжнє значення, відповідне деякому досвіду з матриці спостережень. p> Іншими словами, мається інтервал, в якому із заданою ймовірністю знаходиться лінія регресії.
Підставляючи в емпіричне рівняння регресії отримаємо оцінки для кожного спостереження виду:
В
Різниця між і пояснюється дією різних помилок. p> Зазначимо, що має випадковий характер, оцінки і розподілені нормально з параметрами
,
.
Можна стверджувати, що. Іншими словами y є спроможною оцінкою істинного значення, відповідного досвіду, тобто при необмеженому числі дослідів емпірична лінія регресії збігається з дійсною залежністю
В
Складаючи дріб Стьюдента, отримуємо:
.
Поставивши собі рівнем значущості і знайшовши табличне значення можна побудувати достовірний інтервал для у вигляді
.
1.4.4 Властивості довірчих інтервалів
а) Довірчий інтервал симетричний щодо вибіркової оцінки;
б) Ширина довірчого інтервалу залежить від і;
в) Ширина довірчого інтервалу мінімальна, якщо, (Ортогональні);
г) Ширина довірчого інтервалу дорівнює нескінченності, якщо:
вектор-стовпці і в матриці спостережень колінеарні, т.е.еслі:
В
д) У загальному випадку в регресійних рівняннях довірчий інтервал для окремо взятого регресійного коефіцієнта визначається виразом
В
1.5 Адекватність моделі
Існує співвідношення, яке можна використовувати для оцінки адекватності моделі, порівнюючи і. Розрахункова визначається за формулою
(3.4)
Табличне значення береться з таблиць з певним числом ступенів свободи і для прітятого рівня значімості. Якщо розрахункове значення больше, то це означає, що дисперсія MSR статистично менше дисперсії MSD відносно, в цьому випадку отримане рівняння регресії можна вважати дієздатним.
2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Поставлено наступне завдання: побудувати залежність кількості виграних голів від характеристик зіграних ігор на основі моделі множинної регресії.
На основі наявної вибірки зробимо такі оцінки:
В
1) параметри моделі ОІ i (для даної моделі істотними є змінні WIN і DP):
В
2) оцінки: множинний коефіцієнт кореляції R, R 2 , F, p, і Std Error of estimate:
В
3) графік для обчислених значень і вихідних:
<...
