ього диска повинна відчувати лоренцова скорочення, рівне
В
де l - довжина краю диска, що обертається щодо зовнішнього спостерігача, l 0 - довжина краю диска, що обертається щодо внутрішнього спостерігача (що знаходиться на диску), v - лінійна швидкість обертання краю диска, а c - швидкість світла.
Довжини внутрішніх (Щодо краю диска) кіл також повинні відчувати це скорочення, але не пропорційне, що зберігає цей диск плоским, а таке, щоб останній знаходив негативну кривизну. У радіальному напрямку лоренцова скорочення немає, тому радіуси диска повинні зберігати свою довжину.
Згідно Еренфеста, це свідчить про неможливість приведення абсолютно твердого тіла в обертальний рух (оскільки абсолютно тверде тіло не може змінювати свою форму). У той же час, у класичній механіці відомо безліч прикладів жорстких дисків, що обертаються з досить великою швидкістю (Шліфувальні камені, крильчатки пилососів і т.д.), для яких ефекти спеціальної теорії відносності повинні бути відчутними
Рішення. Даний парадокс є софізмом (a). Абсолютно тверде тіло - це така ж ідеалізація , що допускається класичної механікою, як матеріальна точка, ідеальний газ, ідеальна рідина і т.д. (B). Реальні тіла не є абсолютно твердими і деформуються під впливом відповідних сил. Цей момент особливо обумовлюється в спеціальної теорії відносності, в якій всі впливи передаються з кінцевою швидкістю, що не перевищує швидкість світла. У класичній механіці, якщо подіяти на абсолютно тверде тіло деякою силою, то все його точки повинні миттєво (одночасно) прийти в рух. Згідно спеціальної теорії відносності, подібна ситуація неможлива, і точки тіла не одночасно приходять в рух в міру того, як передають один одному початкове вплив з деякою кінцевою швидкістю. Отже, диск Еренфеста може обертатися і може змінювати свою форму (c). p> Втім, справа тут навіть не в цьому, а в тому, що стиснення тіл, що рухаються з околосветовой швидкістю, - це кінематичний ефект, який існує в одних системах відліку і зникає в інших системах відліку. Це стиск не обумовлено ніякими силами (оскільки відбувається в інерційних системах відліку, рухомих рівномірно і прямолінійно), воно обумовлено самою геометрією простору-часу нашого Всесвіту (d). Проблема в тому, що в разі обертового диска говорити, що це стиск не обумовлено ніякими силами, можна лише з великою натяжкою. Обертання диска - це неінерціальній рух, в якому діють відцентрові сили. Ці сили, правда, не викривляють диск, а тільки розтягують його в радіальному напрямку (e). .... p> ... Більше того, в випадку обертового диска ми не тільки не можемо говорити, що його периметричного стиск не обумовлено ніякими силами, але навіть те, що це стиск є лоренцова! (f). Лоренцова стиснення відбувається тільки в відносному русі, в якому ми завжди можемо вказати таку систему відліку, в якій рухається (і, відповідно, стискається) тіло спочиває. Наприклад, внутрішню систему відліку самого цього тіла. Але в обертальному русі ми не можемо вказати таку (локальную!) систему відліку, щодо якої обертається тіло покоїлося б, яку неможливо було б відрізнити від невращающейся системи відліку .... p> ... Відбувається це тому, що обертальний рух здійснюється не щодо якихось конкретних тіл, а щодо всього простору-часу нашого Всесвіту. Або, що рівносильно, щодо всіх матеріальних тіл у Всесвіті. Цілком можливо, що не тільки існуючих, але і тих, які існували колись або будуть існувати ....
Поки теорія відносності не відповість на ці питання, марно шукати рішення даного парадоксу, залишаючись в її сьогоднішніх рамках. Можна тільки шукати експериментальне підтвердження позначених у ньому ефектів ... (G) В». p> Коментарі до поясненню. Нехай диск обертається навколо осі z , а спостерігач знаходиться на осі диска. Згідно Еренфеста у відповідності з теорією відносності і перетворенням Лоренца мають місце два ефекти:
1. "Стиснення" довжини кола при незмінному радіусі диска, що обертається (релятивістське В«скороченняВ» довжини). Це В«стисненняВ» тим сильніше, чим більше відстань від осі обертання і чим більше кутова швидкість.
2. Оскільки лінійна швидкість пропорційна радіусу, периферійні шари повинні обертатися повільніше, ніж внутрішні. Виникає постійно наростаюче в часі зсув кільцевих шарів один щодо одного.
На ці ефекти і звернув увагу Еренфест. На його думку такий експеримент призведе до руйнування диска.
a. Поки не привівши пояснення, автори оголошують парадокс софізмом . На якій підставі? Адже парадокс не тільки існує, а й має ім'я . Якщо автори його так класифікують, то їм слід було б писати: В« софізм еренфеста В»!
b. Звичайно, немає жодної фізичної теорії, де не використовувалася б ідеалізація. Це необхідний і неминучий елемент. Такий ідеалізацією є поняття матеріальної точки, ...
