площині, не можна провести жодної паралельної, всі вони будуть перетинатися з даною, а Н.І. Лобачевський і Я. Больяй допустили, що існує безліч прямих, що не перетнуться з даною.
Для пояснення відмінності цих геометрій візьмемо простір двох вимірювань, поверхню. Евклідова геометрія реалізується на площині, Рімана - на поверхні сфери, на якій пряма лінія виглядає як відрізок дуги великого кола, центр якого збігається з центром сфери. Геометрія Лобачевського здійснюється на так званій псевдосфері. Так як простір має три вимірювання, то для кожної геометрії вводиться поняття кривизни простору. У евклідової геометрії кривизна нульова, у Рімана - позитивна, у Лобачевського-Больяя - негативна. Оскільки постулат паралельності еквівалентний положенню про суму кутів трикутника, то відмінність цих геометрій наочно зображується на малюнку. В геометрії Евкліда сума кутів трикутника дорівнює 180 В°, у Рімана - вона більше, у Лобачевського - менше (рис.3).
В
Рис.3. Кривизна простору
Під кривизною простору не потрібно розуміти викривлення площині на зразок того, як викривлена ​​поверхня евклідової сфери, де зовнішня поверхня відмінна від внутрішньою. Зсередини її поверхню вигладить увігнутою, ззовні - опуклою. Якщо ж брати площину в просторі Лобачевського або Рімана, обидві її сторони є абсолютно однаковими. Просто внутрішня структура площині така, що ми вимірюємо її за допомогою деякого коефіцієнта В«кривизниВ». Кривизна простору розуміється в науці як відступ його від метрики евклідової, що точно описується в мові математики, але не проявляється якимось наочним чином. p> Творці геометрій Лобачевський і Ріман вважали, що тільки фізичні експерименти можуть показати нам, яка геометрія нашого світу. Ейнштейн в загальній теорії відносності зробив геометрію фізичної експериментальною наукою, яка підтвердила характер простору Рімана. Тут знову закличемо на допомогу уявний експеримент. Уявімо собі, що ліфт покоїться в відсутність гравітаційного поля (рис. 4, а). У стіні ліфта зроблено отвір А, через яке промінь світла падає на його протилежну сторону. Лінія АВ - пряма. Нехай тепер ліфт починає рух вгору з прискоренням В§, тобто 9,8 м/с 2 . За час, поки світло проходить відстань між стінками, ліфт зміщується вгору, і промінь світла потрапляє вже не в точку В, а в точку С (рис. 4, б).
В
Рис.4. Експеримент в ліфті в відсутність гравітаційного поля
Лінія АС зберігає властивість бути найкоротшим відстанню між двома точками, але це буде вже не пряма, а прямі або геодезична. На Землі, поверхня якої являє собою сферу, такі лінії і називаються геодезичними. Загальна теорія відносності замінює закон тяжіння Ньютона новим рівнянням тяжіння. Закон Ньютона виходить як граничний випадок ейнштейнівських рівнянь. p> З ОТО було отримано ряд важливих висновків:
1. Властивості простору-часу залежать від рухомої матерії.
2. Промінь світла, що володіє інертною, а...
