, другого . З таблиці видно що відхилення першого гравця від оптимальної стратегії зменшує його виграш, а відхилення другого гравця від збільшує його програш.
Наявність сідлової точки в грі - це далеко не правило, швидше, виняток. Існує різновид ігор, які завжди мають седловую точку, і, значить, вирішуються в чистих стратегіях. Це так звані ігри з повною інформацією. p align="justify"> Грою з повною інформацією називається така гра, в якій кожен гравець при кожному особистому ході знає всю передісторію її розвитку, т.е.результат всіх попередніх ходів. (Шахи, шашки). p align="justify"> Теорема: Кожна гра з повною інформацією має седловую точку і, значить, має рішення в чистих стратегіях.
1.3. Рішення матричної гри в змішаних стратегіях
Якщо платіжна матриця не має сідлової точки, тобто a < b і a ? n ? b , то пошук рішення гри призводить до застосування складної стратегії, яка полягає у випадковому застосуванні двох і більше стратегій з певними частотами.
Визначення Складна стратегія, яка полягає у випадковому застосуванні всіх стратегій з певними частотами, називається змішаною.
У грі, матриця якої має розмірність , стратегії першого гравця задаються наборами ймовірностей , з якими гравець застосовує свої чисті стратегії .
Ці набори можна розглянути як m-мірні вектори, для координат яких виконуються умови
Аналогічно для другого гравця набори ймовірностей визначають n-мірні вектори для координат яких виконуються умови
Виграш першого гравця при використанні змішаної стратегії визначають як математичне сподівання виграшу, тобто він дорівнює
Теорема Неймана (основна теорема теорії ігор). Кожна кінцева гра має, принаймні, одне рішення, можливо, в області змішаних стратегій. p align="justify"> Застосування оптимальної стратегії дозволяє отримати виграш, рівний ціні гри:
a ? n ? b .
Застосування першим гравцем оптимал...
