ьної стратегії повинно забезпечити йому за будь-яких діях другого гравця виграш не менш ціни гри. Тому виконується співвідношення
Аналогічно для другого гравця оптимальна стратегія повинна забезпечити за будь-яких стратегіях першого гравця програш, що не перевищує ціну гри, тобто справедливе співвідношення
Якщо платіжна матриця не містить сідлової точки, то задача визначення змішаної стратегії тим складніше, чим більше розмірність матриці. p align="justify"> оетому матриці великої розмірності доцільно спростити, зменшивши їх розмірність шляхом викреслювання дублюючих і не домінуючих стратегій.
Визначення Якщо всі елементи i-го рядка платіжної матриці більше відповідних елементів k-го рядка, то i-я стратегія гравця A називається домінуючою над k-й стратегією.
Якщо всі елементи j-го стовпця платіжної матриці менше відповідних елементів k-го шпальти, то j-я стратегія гравця В називається домінуючою над k-й стратегією.
Приклад:
Розглянемо гру, представлену платіжної матрицею
Всі елементи стратегії завідомо невигідні для першого гравця і її можна виключити.
Всі елементи менше , виключаємо
Для другого гравця: порівнюючи і , виключаємо ; порівнюючи і , виключаємо порівнюючи і , виключаємо У результаті перетворень отримаємо матрицю
1.4. Зведення матричної гри до завдань лінійного програмування
Теорія ігор знаходиться в тісному зв'язку з лінійним програмуванням, оскільки кожна кінцева гра двох осіб з нульовою сумою може бути представлена ​​як задача лінійного програмування і вирішена симплексним методом і, навпаки, кожна задача лінійного програмування може бути представлена як кінцева гра двох осіб з нульовою сумою.
Розглянемо гру двох осіб з нульовою сумою, заданої платіжної матрицею
...
