свої інвестиції, тому при розрахунку прибуток не буде віднімати інвестиції на розвиток мережі з доходу.
Прибуток франчайзера
(17) Y (t) = p з P c (t) + rp ф P ф (t) - r 1 L (t).
Прибуток, отриманий від діяльності власних і франчайзингових підприємств системи, і нові кредити йдуть на інвестиції та зміна обсягу ліквідних коштів
(18) + D (t). br/>
Заборгованість змінюється за законом
(19) . br/>
Припустимо, що прибутковість власних і франчайзингових точок більше, ніж відсоток по кредиту, тобто p з /Z> r 1 і rp ф /E> r 1 , тому на етапі екстенсивного розвитку системи франчайзер бере максимальний для наявних власних коштів кредит і вибирає мінімальний D (t), необхідний для підтримки ліквідності, тобто
(20) D (t) = k l L (t),
K (t) = k a L (t)/(1 - k a ),
, то
(21) . br/>
Позначивши
a = 1 - k l + k a /(1 - k a ) і b = k a /( 1 - K a ),
з умов (16) - (21) отримуємо, що розглянута задача з урахуванням початкових умов має вигляд (9) - (12):
(22) , p> (23) p> (24) P c (t) Ві 0, P Ф (t) Ві 0, P C (t) + P Ф (t) ВЈ 1, L Ві 0,
(25) P c (0) = P c 0 , P ф (0) = P ф 0 , L (0) = K 0 /b. br/>
З другого рівняння системи (23) з урахуванням початкових умов отримуємо маємо наступне вираз для величини заборгованості:
(26) . br/>
Використовуючи цю формулу і перше рівняння системи (10) отримуємо:
(27) p T = b [L (T) - L (0)] = b {Z [P c (T) - P c < sup> 0 ] + E [P ф (T) - P ф 0 ]}/a. br/>
Таким чином, завдання перетворюється до вигляду (28) - (31):
(30)
P c (t) Ві 0, P Ф (t) Ві 0, P C (t) + P Ф (t) ВЈ 1,
(31) P c (0) = P c 0 , P ф (0) = P ф 0 .
Еволюція франчайзингової системи складається з наступних основних етапів:
1. Розширення системи без використання франчайзингу.
На початковій стадії розвитку компанія не може створити ефективну франчайзингову мережа через свою малої популярності. Нехай P c f - частка території ринку, охоплена підприємствами компанії - потенційного франчайзера, що забезпечує йому достатню популярність і репутацію для початку продажу франшиз (P c f <1). Тоді умовами перебування компанії на першому етапі будуть:
P C (t) ВЈ P c f , P Ф (t) = 0. br/>
2. Екстенсивний розвиток із застосуванням франчайзингу.
Так як для даної роботи представляє інтерес тільки випадок, коли компанії вигідно створювати франчайзингові точки (), то після отримання можливості продажу франшиз фірма спробує максимально збільшити кількість франчайзингових підприємств, у тому числі продаючи у франчайзинг свої точки. Але при зниженні частки власних підприємств в мережі нижче певного рівня (P Ф > nP C , n> 0) потенційні франчайзі можуть втратити довіру до цієї системи, зробивши з такого зниження висновок про невигідність заняття цим бізнесом.
Тому етап екстенсивного розвитку системи з використанням франчайзингу слід розбити на два підетапи:
2.1. Збільшення частки франчайзингових підприємств в системі. Умови перебування системи на цьому підетапі:
P Ф (t) C (t), P c f ВЈ P C (t) + P Ф (t) <1. br/>
Позначимо через S - темп, з яким франчайзер може продавати свої власні підприємства у франчайзинг, тобто.
2.2. Збалансоване зростання. У цій стадії розвитку системи франчайзер розширює мережу підприємств, підтримуючи максимально можливу частку франчайзингових підприємств в системі, тобто в цьому випадку
P Ф (t) = NP C (t), P C (t) + P Ф (t) <1. br/>
3. Функціонування на повністю охопленому мережею підприємств даної системи ринку.
У рамках розглянутої моделі при повністю охопленому ринку (P c (t) + P ф (t) = 1) франчайзер може збільшити прибуток, тільки викуповуючи франчайзингові підприємства або погашаючи свою заборгованість. Хоча на практиці франчайзеру вигідніше може бути пошук нових ринків або інших сфер діяльності, а також дослідження з поліпшення виробленого товару, підвищен...
