ня витрат на рекламу або вдосконалення організаційної структури системи, а співвідношення франчайзингових і власних підприємств зберігати далі майже незмінним.
Нехай dL - варіація розміру заборгованості франчайзера, тоді при збереженні повного охоплення ринку з (16) і (18) - (20) для варіації частки власних точок dP C отримаємо:
adL = (Z - E) dP C ,
тоді з (17) варіація прибутку
dY = [p c + rp ф - r 1 (Z - E)/a] dP C .
Тому в рамках моделі при ставці за кредитом
r 1 > a (p c + rp ф )/(Z - E)
франчайзеру вигідно спочатку погашати з прибутку заборгованість, а потім вже викуповувати франчайзингові підприємства, а при менших ставках йому краще вчинити навпаки.
Далі система функціонує в стаціонарному режимі.
На кожному з розглянутих етапів завдання зводиться до вирішення звичайних диференціальних рівнянь, їх яких з використанням початкових даних визначаються динаміка заборгованості, частки франчайзингових і власних підприємств, прибуток франчайзера і час знаходження системи на даному етапі.
Запропонованій моделі можна надати дещо іншу форму, яка в багатьох випадках краще описує реальну ситуацію.
Порівнюючи ефективність організації різних типів підприємств на конкретній території, можна розбити ринок на дві частини так, що на одній з них франчайзеру вигідно продавати франшизи, а на іншій - створювати власні підприємства. Тоді можна використовувати ті ж співвідношення, вважаючи, що p ф - дохід франчайзингової одиниці на першій частині ринку, а p з - Прибуток від власної одиниці на другий. При цьому необхідно враховувати розміри франчайзингової (P ф L ) і власної (P c L ) частин.
При такому трактуванні очевидно, що на підетапі 2.1 (збільшення частки франчайзингових точок в системі) власні точки не продаватимуться у франчайзинг, тобто S = 0.
Розширення мережі з розглянутого вище сценарієм продовжиться до тих пір, поки не буде повністю охоплена одна з частин ринку, іншими словами або P ф (t) = P ф L , або P з (t) = P з L .
У першому випадку залишилася частина заповнюється власними підприємствами, отже, завдання (28) - (31) вирішується за умови P ф (t) Вє P ф L . p> Під другому випадку не можна за аналогією заповнити оставшаюся частина тільки франчайзинговими точками, так як порушиться умова довіри потенційних франчайзі до системи (частка франчайзингових підприємств повинна задовольняти умові P Ф (t) ВЈ nP C (t)). Тому на неохоплених ділянці необхідно здійснювати збалансоване розширення, тобто вирішувати задачу (28) - (31) при умови P Ф (t) = nP C (t) і з іншими коефіцієнтами прибутку p з 1 і витрат E 1 на створення власних підприємств франчайзера в цьому секторі ринку.
Незважаючи на істотну спрощеність, модель дозволяє знайти важливі орієнтири для розвитку франчайзингової мережі.
МІНІМІЗАЦІЯ РИЗИКУ
Франчайзер може керуватися, виробляючи свою стратегію, принципом мінімізації ризику при певному рівні середньої очікуваного прибутку.
Припустимо, що ціни всередині аналізованої системи розрізняються слабо і ринок можна розбити на n територіальних сегментів так, що у всіх частинах одного й того ж сегменту динаміка попиту однакова, а власні та франчайзингові підприємства мережі можуть охопити при достатніх засобах будь-яку частину ринку.
Нехай D - випадкова величина, що дорівнює сукупному попиту на реалізований розглянутої системою товар. Припустимо, що попит у i-му сегменті можна, взявши сукупний попит в якості провідного чинника, представити у вигляді:
D i = A i + b i D + e i ,
де e i - "власні" некорельовані випадковості з нульовим математичним очікуванням, тобто M {(DM {d}) e i } = 0, M {e i } = 0 і M {e i e j } = 0 при i В№ j, а коефіцієнти a i і b i визначаються методом найменших квадратів при аналізі даних по попереднім періодам часу. Тому для застосування розглянутого методу необхідно наявність статистичних даних про попит на кожному із сегментів ринку за досить тривалий проміжок часу.
Будемо використовувати для опису системи вектори розмірністю 2n, позначаючи першими n компонентами характеристики франчайзингових підприємств, а іншими - власних підприємств у відповідних секторах.
Якщо франчайзингові підприємства системи охоплюють весь сегмент, то прибуток франчайзера від цього сегмента складе
p i = R...
