2.6, в )
.
Дельта-функція відносіться до узагальнюючіх чг особливая функцій
становіть собою ЗРУЧНИЙ математичну модель таких процесів, что Швидко протікають, як вмиканням та вімікання напруги, вибух, удар и т. п. Разом з тим інтеграл від цієї Функції (что характерізує, Наприклад, роботу Струму чі сили) винен відрізнятісь від нуля. Прикладом таких Явища может буті коротке замикання в електричних колі, колі струм в ньом практично міттєво зростає Дуже великого значення, а потім Швидко зменшується до нуля. <В
такий процес супроводжується значний витратами ЕНЕРГІЇ. Для математичного Опису таких імпульсніх процесів вікорістовується дельта-функція. p align="justify"> Розглядають три Властивості дельта-Функції.
Перша властівість Полягає в тому, что
, (2.13)
тоб площинах, обмеже дельта-функцією, дорівнює одініці.
математичность вирази (2.12) та (2.13) є несуміснімі (за Класичним визначеня інтеграл від Функції (2.13) НЕ існує). Тому Дану властівість можна розглядаті як границю прямокутна імпульсу трівалістю (малюнок 2.7) та амплітудою прі. <В
Дійсно, площинах такого імпульсу дорівнює
,
а границя.
Таким чином, дельта-функція ставити собою імпульс Нескінченно
малої трівалості та Нескінченно Великої амплітуді. Фізічно це означає, что трівалість дельта-Функції однозначно менше трівалості досліджуваного електричного кола, тоб и трівалості перехідного процеса, а Амплітуда імпульсу є Достатньо, щоб такий процес виник при его Дії. p> Друга властівість Отримала Назву фільтрації. Вона Полягає в тому, что
або,
тоб, ЯКЩО под інтегралом неперервно функція множитися на дельта-функцію, то значення неперервної Функції стають рівнімі нулю за вінятком тихий, де дельта-функція є визначеня.
Третя властівість Полягає в тому, что тоб добуток неперервної Функції на дельта-функцію дорівнює їх добутку в точці визначення дельта-Функції.
імпульс відео прямокутній рівняння
або,
Між одінічною та дельта-функцією існує звязок, Який візначається вирази
або.
часові характеристики електричних Кіл становляться собою Відгуки ціх Кіл на типові Дії - на одінічну функцію та дельта-функцію - при Нульовий початкових умів. Відповідно розглядають перехідну та імпульсну характеристики. p> Перехідною характеристикою назівають відгук електричного кола на дію одінічної Функції при Нульовий початкових умів. Оскількі при, то и прі. Це аналітично віражається множення перехідної характеристики на одінічну функцію. Тут наявність множніка Тільки обмежує область Існування Функції від до, що не впливаючих на характер ее Зміни. p> Розмірність перехідної характеристики покладів від розмірності вхідної Дії та відгуку и візначається відношенням розмірності віхідної величиною до розмірності вхід...
