і 3 видно, що при різних значеннях опору R графіки вийшли, різні: при значенні опору 5 Ом графіки описують загасаючий коливальний процес (Рис.2), при значенні опору 56 Ом один з графіків описує прикордонний процес (напруга на індуктивності здійснює слабкий скачок, потім падає до 0), другий графік описує апериодический процес (Рис.3). На обох графіках напруги на котушках, змінюючись з часом, прагнуть від значення UL = E до UL = 0. p align="justify"> Графіки зміни сили струму
Графіки залежність сили струму в ланцюзі для опорів R = 5, Ом (Рис.8), R = 56 (Рис.9).
В
Рис.4. Графік струму (R = 5, Ом)
В
Рис.5. Графік струму (R = 56, Ом)
У початковий момент часу t = 0 струму в ланцюзі немає, тобто I = 0. На малюнках 4 і 5 видно, що при різних значеннях опору R графіки вийшли також різні: при значенні опору 5 Ом графіки описують загасаючий коливальний процес (Рис.4), при значенні опору 56 Ом графіки описує апериодический процес (Рис.5). З графіків видно, що характер процесу залежить від добротності контуру. На обох графіках струм, змінюючись з часом, спочатку досягає свого максимального значення, а потім падає до нуля. br/>
Розрахунок перехідного процесу в математичному пакеті MathCad з точних формулами
Рішення системи диференціальних рівнянь (4) аналітичним методом і є однією з основних завдань даної роботи. Вирішити систему диференціальних рівнянь, значить визначити вектор-функцію, яка визначена, і диференційовна на інтервалі інтегрування, і задовольняє умовам задачі Коші. p align="justify"> Щоб математично описати перехідний процес необхідно застосувати другий закон Кірхгофа для довільного моменту часу (1).
Якщо розписати як:
, (5)
а і підставити ці вирази у формулу (1), то отримаємо:
(6)
Отримане рівняння (18) є неоднорідним лінійним рівнянням другого порядку. Класичний математичний метод рішення полягає у безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь. Рішення знаходять у вигляді суми експонент:
(7)
Для отримання конкретного рішення записуємо, відповідне характеристичне рівняння:
(8)
і визначаємо його коріння:
, (9)
де - коефіцієнт загасання; - резонансна частота ідеального контуру без втрат.
Постійні А1 і А2 знаходять з початкових умов, які визначають за допомогою законів комутації.
З формули (1), по II закону Кірхгофа, отримаємо. Таким чином, повне рішення для напруги на конденсаторі:
(10)
Повне рішення для струму в ланцюзі:
(11)
За допомогою законів комутації визначимо початкові умови, для визначення постійних А1 і А2, при t = 0 отримаємо:
В В
З цих рівнянь отримуємо формули для визначення та:
;...
